Funciones

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Escuela Básica de Ingeniería Departamento de Cálculo

Funciones Parte 1
Prof. Derwis Rivas Olivo
1.- Dadas las funciones f : R → R / f (x) = x3 +2x2 − 3 y g : R → R / g(x) = calcular en cada caso: (a) f (−3) + g(1) (d) g(x5 + 1) (g) f (x + h) − f (x) (b) f (−1) − g(0) √ (e) f ( x) (h) f (0) + g(33) 2
−2

√ 5 x − 1 se pide

(c) f (x + 3) (f) g(1 + x) (i)
f (2) 13 −2

+ [g(5)]−5

[f (0)]−1

2.- Suponga que cada una de las siguientes funciones est´ definida de su Dominio a R. Calcule, a f en cada caso, las funciones: f + g, f − g,f · g, . Con su respectivo Dominio de definici´n. o g √ (a) f (x) = x2 ; g(x) = x + 3 (b) f (x) = sin x ; g(x) = 3x2 √ (c) f (x) = ln x ; g(x) = x2 − 1 (d) f (x) = x − 1 ; g(x) = x − 4 √ (e) f (x) =ex+3 ; g(x) = 3 x + 9 (f ) f (x) = x2 + 4 ; g(x) = x2 − 4 (g) f (x) = cos x ; g(x) = ln x − 3 3.- Determinar el Dominio de las siguientes funciones (a) f (x) = |x + 5| √ x−5 (b) f (x) = 2 x − 16

(c)f (x) = ln x2 − 25 −3+ −2 √ √ x2 + 1 + x2 + 9x + 14 √ (g) f (x) = x x2 − 3x − 4 (i) f (x) = ln x2 − 14 (k) f (x) = log3 (6x + 12) (e) f (x) =
3

(d) f (x) =
4

e

5x−1 x+2 2

x2

2x2

3x+6 (f ) f (x) = ln x + 1 √ log1/2 (x − 10) + x2 − 6x − 16 (h) f (x) = x − 12 (j) f (x) = (l) f (x) = |2x + 3| − 3 x3 + 5x2 − 3 x3 − 6x2 + x − 6

4.- Dadas las siguientes pares de funcionesdetermine, de ser posible, f og y gof . √ (a) f (x) = x2 + 1 ; g(x) = 3x + 2 (b) f (x) = 3 x − 3 ; g(x) = sin (x) √ (c) f (x) = x2 + 6 ; g(x) = log3 (x − 6) (d) f (x) = x + 2 ; g(x) = x2 − 3 (e) f (x) = ex−1; g(x) = ln(x) − 2 (f ) f (x) = |x| ; g(x) = x + 2

5.- Suponga que cada una de las siguientes funciones est´n definidas de modo que es posible a hallar las composiciones que se piden √ f (x) = 4x −1 ; g(x) = x2 − 1 ; h(x) = ex + 3 ; l(x) = ln(x2 − 3) Calcular: f og, gof , hol, loh, lof , hog, holof , hogof , holog. 6.- Suponga que las siguientes funciones est´n bien definidas. Se pide:...