funciones

Resumen de Funciones
Concepto y Notación de Función
Una función es una relación de dos conjuntos, el conjunto de salida suele llamarse Dominio
y el conjunto de llegada suele llamarse Condominio, a cada elemento del dominio le
pertenece un UNICO elemento del Condominio.

Conjunto de Salida
Dominio
Preimagenes
X
Variables
Independientes

Conjunto de Llegada
Codominio
imágenes
YVariables
Dependientes

Representación de la Funciones
Una Función se puede representar de varias maneras, aquí veremos la
representación Grafica y mediante el criterio.
GRAFICO DE UNA FUNCIÓN
y

-x

x

-y
Toda función se puede representar mediante pares ordenados (x,y) en un
plano cartesiano, donde las preimagenes se sitúan en el eje horizontal llamado eje X y las
imágenes sesitúan en el eje vertical llamado eje Y.
Para efectos de este curso no profundizaremos en el criterio de una Función.

josedanielalvarezhidalgo@gmail.com
tel. 87183698

CRITERIO DE UNA FUNCIÓN
Esta es la forma más usada para representar nuestras funciones y se denotan de la
siguiente manera
𝑺𝒆𝒂 𝒇: 𝑨 ⟶ 𝑩 𝒕𝒂𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝒇 𝒙 = 𝑬𝒙𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏 𝑨𝒍𝒈𝒆𝒃𝒓𝒂𝒊𝒄𝒂
𝑨 𝒆𝒔 𝒆𝒍 𝑫𝒐𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐
𝑩 𝒆𝒔 𝒆𝒍 𝑪𝒐𝒅𝒐𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐
𝒇 𝒙 𝒆𝒔 𝒆𝒍 𝒄𝒓𝒊𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏

Ejemplos:
𝑺𝒆𝒂 𝒇: ℝ ⟶ ℝ 𝒕𝒂𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝒇 𝒙 = 𝟑𝒙 + 𝟏
𝑫𝒐𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 ℝ
𝑪𝒐𝒅𝒐𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 ℝ
𝑪𝒓𝒊𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐 𝒇 𝒙 = 𝟑𝒙 + 𝟏
𝑺𝒆𝒂 𝒈: ℕ ⟶ ℤ− 𝒕𝒂𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝒈 𝒙 = 𝟏 − 𝟒𝒙
𝑫𝒐𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 ℕ
𝑪𝒐𝒅𝒐𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 ℤ−
𝑪𝒓𝒊𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐 𝒈 𝒙 = 𝟏 − 𝟒𝒙
𝑺𝒆𝒂 𝒉: ℤ ⟶ 𝕀 𝒕𝒂𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝒉 𝒙 =
𝑫𝒐𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 ℤ
𝑪𝒐𝒅𝒐𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐𝕀
𝟏 + 𝓮𝒙
𝑪𝒓𝒊𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐 𝒉 𝒙 =
𝟑+ 𝝅

𝟏 + 𝓮𝒙
𝟑+ 𝝅

Ubicación de las Preimágenes(x) y de las Imágenes(y) en un Criterio
Veamos los siguientes ejemplos paraentender la ubicación o el lugar de las preimágenes y
las imágenes en un criterio:
𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙 + 𝟏
Imagen(y)

𝒈 𝒙 =

𝒙 − 𝟓𝒙 𝟐

Imagen(y)
Preimagen(x)

josedanielalvarezhidalgo@gmail.com
tel. 87183698

𝒉 𝒙 =

𝒙−𝟐
𝒙 𝟑 −𝟖

Imagen(y)
Preimagen(x)

Preimagen(x)

Calculo de una imagen a partir de una preimágen
Para calcular una imagen a partir de una preimágen lo único que sedebe hacer es sustituir
la el valor de la preimágen por la letra que simboliza la preimagen
Ejemplo:
𝑺𝒆𝒂 𝒇: ℝ ⟶ ℝ 𝒕𝒂𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝒇 𝒙 = 𝟑𝒙 + 𝟏
Calcular la imagen de 5
Notemos que 5 es una PREIMÁGEN ya que nos están pidiendo calcular la IMAGEN
entonces recordemos que simbolizaba la preimagen y que simbolizaba la imagen
𝒇 𝒙 = 𝟑𝒙 + 𝟏
Imagen(y)

Preimagen(x)

Entonces sustituimos el 5 por la letraque simboliza la preimagen
𝟑 𝟓 + 𝟏 = 𝟏𝟓 + 𝟏 = 𝟏𝟔
Entonces decimos que la imagen de 5 es 16.
𝑺𝒆𝒂 𝒇: ℝ ⟶ ℝ 𝒕𝒂𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝒉 𝒙 =

𝟑𝒙 𝟐 + 𝟗
𝟔 − 𝟑𝒙

Calcular la imagen de -1
Notemos que -1 es una PREIMÁGEN ya que nos están pidiendo calcular la IMAGEN
entonces recordemos que simbolizaba la preimagen y que simbolizaba la imagen

𝒉 𝒙 =

𝟑𝒙 𝟐 +𝟗
𝟔−𝟑𝒙

Imagen(y)
Preimagen(x)

Entoncessustituimos el -1 por las letras que simboliza la preimagen
𝟑(−𝟏) 𝟐 + 𝟗
𝟑∙ 𝟏+ 𝟗
𝟑+ 𝟗
𝟏𝟐
𝟒
=
=
=
=
𝟔 − 𝟑(−𝟏)
𝟔 − −𝟑
𝟔+ 𝟑
𝟗
𝟑
Entonces decimos que la imagen de -1 es

josedanielalvarezhidalgo@gmail.com
tel. 87183698

𝟒
𝟑.

Calculo de una preimágen a partir de una imagen
Para calcular una preimagen a partir de una imágen lo único que se debe hacer es sustituir
la el valor de lapreimágen por la letra que simboliza la preimagen y despejar la ecuación
formada
Ejemplo:
𝑺𝒆𝒂 𝒇: ℝ ⟶ ℝ 𝒕𝒂𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝒇 𝒙 = 𝟑𝒙 + 𝟏
Calcular la preimagen de 2
Notemos que 2 es una IMÁGEN ya que nos están pidiendo calcular la PREIMAGEN
entonces recordemos que simbolizaba la preimagen y que simbolizaba la imagen
𝒇 𝒙 = 𝟑𝒙 + 𝟏
Imagen(y)

Preimagen(x)

Entonces sustituimos el 2 por la letra quesimboliza la imagen y despejamos
𝟐 = 𝟑𝒙 + 𝟏
𝟐 − 𝟏 = 𝟑𝒙
𝟏 = 𝟑𝒙
𝟏
= 𝒙
𝟑
Entonces decimos que la preimagen de 2 es

𝟏

.

𝟑

𝑺𝒆𝒂 𝒇: ℝ ⟶ ℝ 𝒕𝒂𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝒉 𝒙 =

𝟐𝒙 + 𝟏
𝟓− 𝒙

Calcular la imagen de 2
Notemos que 2 es una IMÁGEN ya que nos están pidiendo calcular la PREIMAGEN
entonces recordemos que simbolizaba la preimagen y que simbolizaba la imagen

𝒉 𝒙 =

𝟐𝒙+𝟏
𝟓−𝒙

Imagen(y)...