Funciones

Funciones en R

Función

Es una correspondencia que asigna a cada elemento del conjunto A uno y sólo un elemento del conjunto B.

Notación:
[pic]
Donde x se denomina variable Independiente e y variable dependiente.

Evaluación de Funciones:

Dada una función f(x) = y podemos evaluar reemplazando la variable independiente

Ejemplo:
1.- Sea [pic]

Obtener:
[pic]

2.- sea[pic]
Obtener:

[pic]

3.- Suponga que el costo total, en dólares de fabricar q unidades de un determinado artículo esta dado por la función [pic]
Calcule el costo de producir 10 unidades del artículo
Calcule el costo de producir la decima unidad

Solución:

[pic]=3200
[pic]= 201

Dominio de una función

Esta formado por el conjunto de valores de la variableindependiente para el cual la función esta definida.

Ejemplo: Determine el dominio de las siguientes funciones:

[pic]

Recorrido o Imagen de una función

Esta formado por el conjunto de valores resultantes de evaluar el dominio en la función.

Ejemplo: Determine le recorrido de las funciones dadas en el ejemplo anterior.

Composición de Funciones

Dado dos funciones [pic],entonces es posible obtener una nueva función [pic]tal que:

[pic]

Ejemplo:

1.- Si [pic]

Obtener: [pic]

2.- Un estudio ambiental en una determinada comunidad señala, que el nivel medio diario de monóxido de carbono en el aire será [pic] partes por millón, cuando la población sea de p miles. Se estima que dentro de t años la población de la comunidad será [pic]miles.
Exprese elnivel de monóxido de carbono en el aire como una función del tiempo.
¿Cuándo alcanzará el nivel de monóxido de carbono 6.8 partes por millón?

Función Lineal:

Una función lineal es una función que cambia a una tasa constante con respecto a la variable independiente.

Notación:

Denotamos la función lineal de las forma f(x)=ax+b; donde [pic] y [pic].
La gráfica de una funciónlineal es una recta, cuya ecuación esta dada por: y=mx+n. Donde m es la pendiente de la recta (indica la inclinación de la recta).

Dado 2 puntos en el plano [pic]entonces [pic]
La ecuación de la recta dado dos puntos es:
[pic]

Ejemplo1:

Desde el comienzo del año el precio del pan en un supermercado sube a una tasa constante de $12 por mes, si en Agosto el precio es de $720 ¿Cual seráprecio al final del año?
Exprese el precio del pan en función del tiempo y determine el precio en el primer mes del año.

Solución:

[pic]
Precio en el primer mes del año=$636

Ejemplo2:

Una empresa vende un solo producto a $65 pesos la unidad. Los costos variables por unidad son de $20 por concepto de materiales y $27,5 pesos por concepto de mano de obra. Los costos fijos anualesascienden a $100.000 pesos.
Formule la función de utilidad expresada en términos de x, número de unidades producidas y vendidas.
¿Qué utilidad se gana si las ventas anuales son de 20.000 unidades.

Solución:

Datos que entrega el ejercicio:
[pic]; [pic] [pic]
Conforme a estos antecedentes y sea x en número de unidades podemos decir que:

I(x)=65x; CT(x)=100.000+47,5x

Función de UtilidadU(x)=17,5x-100.000

U(x)=17,5*20.000-100.000
U(x)=250.000 es la utilidad que se obtiene si las ventas son 20.000 unidades.

Guía Función Lineal

1.- La demanda de consumo de cierto artículo es D(p)=-200p+1200 unidades por mes cuando el precio de mercado es p dólares por unidad.
Elabore la gráfica de esta función de demanda
¿Cuál es la demanda si el precio es de $5?

2.- Un fabricantecompra maquinaria por un valor de $25.000. esta se deprecia linealmente de manera que después de 10 años su valor comercial será de $5.000.
Exprese el valor comercial de la maquinaria como una función de antigüedad.
Dibuje la gráfica
Calcular el valor de la maquinaria después de 5 años
¿Cuánto se va depreciando anualmente la maquinaria?

3.- Una agencia de renta de automóviles los alquila a...