Funciones

FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

ALUMNO: EFRAIN MEJIA GARCIA

DOCENTE: ING. MARIA DE LOS ANGELES ALCANTARA BARRERA

FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

UNA FUNCION PUEDE CONSIDERARSE COMO UNACORRESPONDENCIA DE UN CONJUNTO X DE NUMEROS REALES DE NUMEROS REALES x DE UN CONJUNTO Y DE NJM EROS REALES y , DONDE EL NJUMERO y ES UNICO PARA CADA VALOR ESPECIFICO DE x.

UN CONJUNTO DE PARESORDENADOS DE NUMEROS (x y) EN LOS QUE NO EXISTEN DOS PARES ORDENADOS DIFERENTES CON EL MISMO PRIMER NUMERO. EL CONJUNTO DE TODOS LOS VALORES ADMISIBLES DE x SE DENOMINA DOMINIO DE LA FUNCION, Y ELCONJUNTO DE TODOS LOS VALORES RESULTANTES DE y RECIBE EL NOMBRE DE CONTRADOMINIO DE LA FUNCION.

UNA FUNCION REAL DE VARIABLE REAL ES UN APLICACIÓN: F: A -B CON AB C R

Una función f se diceinyectiva si elementos distintos de su dominio tienen siempre imágenes distintas: es decir, si dados x, y ≠∈ dom f , de x '= y se sigue f (x) '= f (y); o, equivalentemente, si dados x, y ∈dom f , de f (x) = f (y) se sigue x = y. Una función f : A!B se dice suprayectiva si f (A) = B, o sea, si el conjunto final y el conjunto imagen de f coinciden; dicho de otra forma, si cada elementode B es imagen de algún (o algunos) elemento(s) de A. Una función se dice biyectiva si es simultáneamente inyectiva y suprayectiva.

la función valor absoluto, es una sola función y no dosfunciones, aunque sus valores coincidan en parte de su dominio (no en todo) con los que toman las dos
funciones distintas g : x ∈Rg(x)=x ∈R y h : x ∈Rh(x) = −x ∈R. Dada una función f , emplearemos laexpresión « f está definida en S» como sinónimo de que S es un subconjunto de dom f . El dominio de f es, en este sentido, el mayor subconjunto de R en el que f está definida.

Dada una función inyectivaf: AB, se llama función inversa de f a la función f −1 : f (A)A tal que f −1(y) = x si y solo si f (x) = y. En términos más formales, f −1 sería la función dada por la terna ( f (A),A,Gf −1), donde...