Funciones

Funciones
Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, en los cuales se define una relación de A en B. Decimos que esa relación es una función, si y sólo si, todo elemento de A se relaciona con un único elemento en B.

En otras palabras, para que una relación entre los conjuntos A y B sea una función, es necesario que por medio de ella todo elemento del conjunto A esté asociado con un único elementodel conjunto B.

El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemánPeter Dirichlet. Dirichlet entendió la función como una variable y, llamada variable dependiente, cuyos valores son fijados o determinados de una forma definida según los valores que se asignen a la variable independiente x, o a varias variables independientes x1, x2, ..., xk.

Por ejemplo, calcular el valor y correspondiente a x = 5 en una función f definida en R por: f(x) = 4(x – 3)2 – 1

f(5) = 4(5 – 3)2 – 1 =
4 • 22 – 1 =
4 • 4 – 1 =
16 – 1 = 15

La función f de A en B se denota por f: A B
Una relación de A en B puede no ser función, por Ejemplo:

f
A B

Esta relación no es función pues existe un elemento de A relacionado con dos elementos de B.

Ecuación de la RectaUna recta, es una sucesión infinita de puntos que tienen un mismo grado de inclinación.
La ecuación de la recta esta denotada de la siguiente manera:

m = y2 – y1
X 2 – x1
Donde m es la pendiente de la recta y y2, y1, X 2, x1 corresponden a las coordenadas del punto dado.
La ecuación de la recta se utiliza para dar a conocer los valores de los puntos que pasan por unarecta en específico

Ejemplo:
Determinar si el punto E de coordenadas (2, -1) pertenece a la recta de ecuación y = –2x + 3

Sustituimos x por 2 en la fórmula –2x + 3; si obtenemos –1, el punto está sobre la recta, de lo contrario no lo está.

Por tanto, si sustituimos x por 2, obtenemos: –2 • (2) + 3 = –1; por tanto, el punto E sí pertenece a la recta dada.

Para dibujar una recta de la queconocemos su ecuación, distinguimos dos casos:

Si la ecuación es de la forma x = k, la recta es paralela al eje y; situamos el punto de coordenadas (k, 0) y dibujamos la recta;

Si la ecuación es de la forma y = mx + n, le damos a x dos valores diferentes x1 y x2, y dibujamos la recta que pasa por los puntos de coordenadas (x1, mx1 + n) y (x2, mx2 + n). Si le damos a x los valores x = 0y, X = - n  m la recta pasará por los puntos (0, n) y (–n  m , 0)

Ejemplo: queremos dibujar la recta de ecuación y=- ⅓x + 4.
Le damos a x el valor x = 6, que es divisible entre 3, y calculamos y=⅓ (6)+ 4= -2+4= 2. Obtenemos el punto A de coordenadas (6, 2).

Le damos de nuevo a x otro valor, por ejemplo -3; calculamos y para este valor, y obtenemos el punto B de coordenadas (-3, 5).Situamos estos dos puntos en el plano cartesiano y dibujamos la recta.








Pendiente de una Recta

La pendiente de una recta es el aumento de la ordenada, y, cuando la abscisa, x, aumenta una unidad o en otras palabras, es la tangente del ángulo de inclinación de la recta denotada con la letra m.

Por ejemplo, si una recta pasa por los puntos (0,4) y (5,7) su pendientees m = (7 – 4) / (5 – 0) = 3/5 Por tanto, su ecuación será: y = 4 + (3/5) x

y = 4 + (3/5) x





Funciones Trigonométricas
Dominio
El dominio de una función, son todos los posibles valores que puede tomar la variable independiente (x) en el conjunto x. Al dominio también se le es conocido...