Funciones

Unidad II: “Funciones y gráficas”

Definición de función.-

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. Su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet quien escribió: “Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dosvariables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidosde X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido”.

Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f (x). En símbolos, f: A → B.

Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir doscondiciones, a saber: Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen. La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen. El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.

Dominio y rango de una función.-

Se dice que el dominio deuna función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.

El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rangode la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.

También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que está sujeta a los valores que puede tomar laotra.

Notación de funciones.-

La notación de funciones es una forma de expresión matemática, en la cual una ecuación (una forma de notación matemática que expresa una igualdad con valores discretos e indiscretos, como las incógnitas) que permite establecer una grado de dependencia entre una variable (o más) y un valor generado por esta.

Es una ecuación que te permite establecer unadependencia entre una(s) variable(s) y un valor generado por algoritmos (es cualquier operación matemática o lógica) sobre ella.

La notación de función exige al menos una incógnita. Por ejemplo:

0= 6 (es función, aunque no sea real... pues hay una incógnita elevada a cero al menos, X^0*0=0 o X^0*6=6)
x= 4
X+y+3z= 5

Clasificación de las funciones algebraicas.-

• Función constante:Se llama función polinómica de grado cero o función matemática constante a la que no depende de ninguna variable, se la representa de la forma:
[pic]
donde a es la constante.
Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:
[pic]
tenemos:
[pic]
donde a tiene unvalor constante, en la gráfica tenemos representadas:
[pic]
[pic]
[pic]
Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:
[pic]
la variación de y respecto a x es cero. Ejemplo:

• Función identidad:

En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.

La función identidad puede describirse de...