Funciones

Definición: Una función [pic] es una terna [pic], donde A es un conjunto llamado dominio de la función, B es un conjunto llamado codominio de la función y [pic] es una regla que permite asociara cada elemento de A un único elemento de B.

Usualmente se dice solo “la función f ”.
[pic] es la imagen de x según la función f .
Al dominio lo anotaremos: [pic]. En este curso trabajaremoscon funciones donde el dominio es un conjunto de números reales [pic]. O sea funciones reales.

Siempre debe cumplirse:


• Todo elemento del conjunto A debe tener imagen.
• Para cadaelemento de A su imagen debe ser única.
• Toda imagen debe pertenecer al conjunto B.

Conociendo [pic] para que [pic]sea función puedo elegir cualquier par de conjuntos A y B para los que se cumplanesas tres condiciones. Dominio de definición de f se llama al mayor conjunto A que se pueda elegir en esas condiciones (mayor con respecto a inclusión).

Recorrido de la función: se llamarecorrido de f y se anota [pic] ó [pic] ó [pic] al conjunto de las imágenes de todos los elementos del dominio según la función f.

[pic]

Gráfico de la función: se llama gráfico de f a larepresentación en un sistema de ejes cartesiano del conjunto de todos los puntos cuya abscisa es un elemento del dominio y la ordenada es la imagen de esa abscisa según f .

[pic]

Otra definición:[pic]

Ceros de la función: se llama ceros de la función a los puntos de corte del gráfico con los ejes.

• El gráfico de f corta al eje ox en el punto [pic] solo si [pic], a se llamaraíz de f .
• El gráfico de f corta al eje oy en el punto [pic] solo si [pic].

Signo de una función: En realidad nos referimos al signo de las imágenes:

Si decimos que en [pic] lafunción es negativa queremos decir: [pic].
O si decimos que en [pic]la función es positiva, queremos decir:. [pic]

El esquema usual es por ejemplo: + 0 - 0 +...