Funciones

UNIDAD II FUNCIONES
UNA FUNCION F ASIGNA UNA ECUACION “A” CADA ELEMENTO LLAMADO F(x) EN UN CONJUNTO “B”
AL CONJUNTO “A” SE LLAMA DOMINIO DE LA FUNCION, EL RANGO DE “F” ES EL CONJUNTO DE LOS VALORES POSIBLES DE F(x) CUANDO “x” VARIA ATRAVES DEL DOMINO.
EL SIMBOLO QUE REPRESENTA UN NUMERO ARBITRARIO EN EL DOMINIO DE UNA FUNCION “F” SE LLAMA VARIABLE INDEPENDIENTE.
EL SIMBOLO QUE REPRESENTA UNNUMERO EN EL RANGO “F” SE LLAMA VARIABLE DEPENDIENTE.
LAS FUNCIONES PUEDEN ESPECIFICARSE DE VARIAS FORMAS:

* Una variable es un símbolo que representa un elemento o cosa no especificada de un conjunto dado es un elemento de una formula, proporción o algoritmo que puede adquirir o ser sustituido por un valor cualquiera Los valores que una variable es capaz de recibir, pueden estar definidosdentro de un rango, y/o estar limitados por razones o condiciones de pertenencia, al universo que les corresponde. En muchos usos, lo contrario de una variable es una constante
* Función , una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio. se dice queuna magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.
* Dominio  - Es el conjunto de valores para los que una determinada función matemática está definida. el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función f : X Y es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función estádefinida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota  Domf o bien Df y esta definida por

En se denomina dominio en conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacio.
* una función f : X Y es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva es decir, si todoslos elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente,
Una implicación directa de lo anterior, es que en una función biyectiva la cardinalidad del conjunto de salida o dominio, y el de llegada o codominio, son iguales. Estotambién se puede ver en el ejemplo, donde |X|=|Y|=4.
* una función algebraica es una función  que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación
donde los coeficientes a i(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominadauna función trascendente.
En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia:
La misma determina y, excepto por su signo:
Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuación polinómica.Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que es solución de la ecuación polinómica en n + 1 variables:

Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La existencia de una función algebraica es asegurada por el teorema de la función implícita.
Formalmente, una función algebraica de n variables en el cuerpo K es unelemento del cierre algebraico del cuerpo de las funciones racionales K(x1,...,xn). Para poder comprender a las funciones algebraicas como funciones, es necesario incorporar ideas relativas a las superficies de Riemann o en un ámbito más general sobre variedades algebraicas, y teoría de haces. En las funciones algebraicas se ubican las siguientes funciones
* Una función trascendente es...