Funciones

Aplicaciones de la función exponencial


1) Las sustancias radiactivas tienen la propiedad de desintegrarse al emitir espontáneamente partículas alfa, electrones y rayos gamma, por lo cual pierdenmasa a medida que pasa el tiempo. En un laboratorio, se hace la observación de una sustancia radiactiva que pierde el 2,5% de su masa cada día. En un principio, la masa de dicha sustancia es de 3 kg.¿Cuál será la masa de dicha sustancia después de tres días? Escribe una fórmula que permita calcular la masa de esta sustancia en función del tiempo.
2) Una sustancia radiactiva pierde el 3% de sumasa cada día. Diez días después de comenzada la observación, se tienen 150 g. ¿Cuántos gramos de sustancia había al comenzar la observación? ¿Después de cuánto tiempo se reduce la masa de la sustanciaa la mitad?
3) Una población de bacterias aumenta cada hora un porcentaje respecto de su población presente. Considerando como población inicial 1000 g de bacterias, si a las 3 horas hay 3375 g debacterias, ¿cuál es el porcentaje de crecimiento por hora?
4) De una población de bacterias se sabe que aumenta el 0,5% cada 8 horas; si se comienza la observación con 500 g de bacterias:
¿Cuál es laexpresión que permite determinar la masa de las bacterias en función del tiempo? ¿Cuánto tarda esta población de bacterias en triplicar su masa?

Crecimiento de poblaciones

Cuando se analizanlos censos de población humana y se buscan modelos que permitan hacer proyecciones, frecuentemente aparecen funciones de crecimiento exponencial.
1) Halla una fórmula que describa el crecimientoexponencial de una población que aumenta el 12% cada 5 años, considerando una cantidad inicial de 55 millones de habitantes.
2) La cantidad de personas que viven en una isla crece de acuerdo con unafunción exponencial, y aumenta un 5,5% cada año. El 1 de enero de 1995 había 500 habitantes. ¿Cuándo se duplicará la población? ¿Cuántos habitantes hará el 1 de enero del 2015?


Aplicaciones de la...