Funciones




1) Una función f puede combinarse con otra función g mediante operaciones aritméticas para formar otras funciones:

1.1 SUMA DE FUNCIONES
La función h es la suma de las funciones f y g siy solo si:
Dh=Df ∩Dg ∀x ∈ Dh: h(x)= (f+g). (x)= f(x)+g(x)

1.2 RESTA DE FUNCIONES
La función h es la resta de las funciones f y g si y solo si:
Dh=Df ∩Dg ∀x ∈ Dh: h(x)= (f-g). (x)= f(x)-g(x)1.3 PRODUCTO DE FUNCIONES
La función h es el producto de las funciones f y g si y solo si:
Dh=Df ∩Dg ∀x ∈ Dh: h(x)= (f.g). (x)= f(x).g(x)

1.4 COCIENTE DE FUNCIONES
La función h es elcociente de la función f sobre la función g si y solo si:

Dh=Df ∩Dg -{x/g(x)=0} ∀x ∈ Dh: h(x)=


“El dominio de f+g, f-g y f.g es la intersección de f con el dominio de g. El dominio delcociente f/g es la intersección de los dominios de f y g sin los números para los que g(x) es igual a 0 [g(x)=0].


Dominio de g

Dominio de f

Dominio de f±g y f.g es X1∩x2
Dominio de f/ges X1∩x2 g(x) ≠0

















b)

*



*


Suma



Resta




Producto





Cociente







2) a) Coordenadas polares
El sistema decoordenadas polares tiene como elemento de referencia un polo 0 y un eje polar que coincide con el semieje positivo de la abscisa del sistema cartesiano ortogonal.
P

r
α
0

Para ubicar un punto Pen el plano basta considerar su distancia r al polo y el ángulo α que forma el eje polar con el segmento OP, medida en radianes (π). Con esta definición, r y α son números reales (), el primero nonegativo.
El par de coordenadas polares(r, α) que se asigna a un punto P del plano no es único pues le corresponde también al mismo punto P los infinitos polares (r; α+2.k.π) con k ∈ . Además, al origenle corresponde los infinitos polares (0, α) con α ∈ .


b) Las formulas de pasaje del sistema cartesiano ortogonal al polar y viceversa son:






con r ∈ ....