funciones

Clasificación de las
funciones
(según el tipo de correspondencia)

Las funciones pueden ser:
Uno a uno (Inyectiva)
Sobre (Suprayectiva)

Biyectiva

FUNCIÓN UNO A UNO (INYECTIVA)
Esaquella en la que a elementos distintos del
Dominio le corresponden elementos distintos del
Contradominio.
No importa que elementos del Contradominio no
sean imágenes del Dominio.
Df

Cf

a

12

b

3

c
d

4
5

O sea, dos o más
elementos del Dominio,
no pueden tener la
misma imagen; y el
Rango de la función, no
tiene que ser igual al
Contradominio.

Prueba de la rectahorizontal
Puesto que a cada elemento distinto del
Dominio de una función debe de
corresponder un elemento distinto del
Contradominio, ninguna recta horizontal
puede cortar la gráfica cartesianade una
función INYECTIVA en más de un punto.

Ejemplos
y

No es función
inyectiva

y

•
x

•

•

•

x

•
Si es función
inyectiva
y

y

•

•

x

•

No es funcióninyectiva

Si es función
inyectiva

•
x

FUNCIÓN SOBRE (SUPRAYECTIVA)
Es aquella en la que a todo elemento del
Contradominio le corresponde cuando
menos un elemento del Dominio.
Df

Cfa

1

b

2
c

3

d
e

4

O sea, el Rango de la
función, tiene que ser
igual al Contradominio.
En el caso de una
función real de variable
real, el Rango debe ser
igual alconjunto de los
números reales R.

Ejemplos
y

y

Si es función
sobre

Rf = R
x

Si es función
sobre

x

Rf = R

y

y

Rf = [0, +∞)

Rf = R
x

Si es función
sobre

x

Noes función
sobre

FUNCIÓN BIYECTIVA
Es aquella que es uno a uno y sobre.
Df

Cf

a

1
2

b
c

d

3

4

Gráficamente, para que una función sea
BIYECTIVA debe pasar la pruebade la
recta horizontal y el Rango debe ser igual
al conjunto de los números reales R.

Ejemplos
No es función
y biyectiva (No
es uno a uno,
ni sobre)

y

x

x

Si es función...