Funciones

FUNCIÓN LINEAL
Una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

De donde:
m y b: constantes reales
x: variables reales
La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica lainclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Ejemplo: Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:

Que se conoce como ecuación de la recta en el plano x,y.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:


En esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2,es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.
En la ecuación:

La pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En una recta el valor de m secorresponde al ángulo  de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:


FUNCION CUADRATICA
Una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero ya que si es cero nunca seráuna parábola.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

Ejemplo: La representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas: f(x) = x2 f(x) = -x2
Para graficar la función:
1)se determina si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
2)obtener los puntos de intesección en el eje x, es decir obtener lasraíces de la ecuación.
3)obtener el vértice de la función ya sea por medio de punto medio o utilizando la formula -b/2a.
4)graficar los puntos obtenidos en los puntos 1 y 2 graficar la curva.
Caso especial: si la función es x2 siempre pasa por el origen f(x)=x2-4 f(x)=(x+2)(x-2) x+2=0 x-2=0 x=-2 x=2
Punto medio (-2+2)/2=0
Sustituye valores f(0)=(o*o)-4=-4
En donde a, b y c son númerosreales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.



FUNCIÓN RAIZCUADRADA
Se llama raíz cuadrada de un número a cualquier otro número que elevado al cuadrado es igual al primero, con esta definición cada número complejo admite exactamente dos raíces cuadradas (estas son iguales en módulo).
La raíz cuadrada permite definir una función real sobre los números no negativos, para cada número real x esta función se define como el único número no negativo y queelevado al cuadrado es igual a x.
Consiste en hallar el número del que se conoce su cuadrado. La función raíz cuadrada de x se expresa equivalente de las siguientes maneras:



Usualmente la raíz cuadrada de un número entero no es un número racional a menos que el número entero sea un cuadrado perfecto, como por ejemplo:


Ya que:

La función raíz cuadrada    es una función cuyo dominio eimagen es el conjunto  (el conjunto de todos los números reales no negativos).
Esta función regresa un valor que es único. Las siguientes propiedades de la raíz cuadrada son válidas para todos los números reales no negativos x, y:





FUNCIÓN CUBICA
La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. 
Tiene la forma:

 ; Donde el coeficiente a es distinto de 0.
Tanto...