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1. La función constante
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La función constante
Consideremos la función más sencilla, por ejemplo hacemos una tabla de valores tendríamos: x -2 -1 0 1 2 y 2 2 2 2 2 Por tanto si representamos todos esos valores, y más que podríamos calcular, todos están en el 2 y la gráfica resulta una línea recta que corta al eje de ordenadas en el punto 2 .La imagen de cualquier número es siempre 2. Si

En general una función constante es una función cuya fórmula es

, donde k es un número

real. Su representación gráfica es una línea recta que corta al eje de ordenadas en el punto k. Ejemplos: Vamos a representar las funciones:

Solución

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2. La función lineal o proporcionalidad directa
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La función lineal o proporcionalidad directa
Supongamos que 5 kg. de naranjas valen 2 €. Podemos hacernos una tabla para saber lo que cuestan las distintas cantidades. Recuerda que es una proporcionalidad directa para obtener los correspondientes valores. Por ejemplo, para saber. lo que cuesta 1 kg. de naranjas:

Y con este valor podemos calcular todos los demás. Kg de naranjas 1 Coste en € 1,5 2 2,5 3 3,5 5

0,40 0,60 0,80 1

21,20 1,40 2

Si queremos hallar la fórmula matemática de esta función, llamaremos: x a los kg. que compramos y a lo que cuestan por tanto, tendremos:

Si representamos dicha función obtenemos:

Por tanto, la fórmula de una funciónlineal es de la forma: Al valor de se le llama pendiente de la recta y es el que determina la inclinación de la misma. La

gráfica de las funciones lineales pasa siempre por el origen de coordenadas. Observa las siguientes gráficas que se muestran y observarás que: 1. Cuanto más grande es el valor absoluto del número a mayor es la pendiente.

Funciones más usuales 2. Cuando la pendiente espositiva las rectas ocupan el primer y tercer cuadrante.

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3. Cuando son negativas el segundo y cuarto cuadrante.

Para representar las funciones lineales, como son líneas rectas, necesitamos dos puntos: uno es el origen de coordenadas (0,0) y el otro se calcula dando un valor a x, y encontrado el correspondiente de y. Se dibujan los dos puntos y se unen con una recta. Ejemplos Halla la funciónlineal definida por el siguiente enunciado: Dos metros de cable cuestan 3 €, ¿cuánto cuestan x metros de cable? Solución Llamemos: x a los metros de cable y a lo que cuestan Es una proporción directa, por tanto:

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Representa la siguientes funciones lineales: a) b) Solución: Construimos una tabla de valores para cada una de las funciones:

x 0 1

y 0 3

x 0 2y 0 -3

Representamos los puntos en los ejes cartesianos y los unimos formando las rectas.

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3. La función afín
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La función afín
Un técnico en reparación de televisores tiene la siguiente tarifa: 30 € por la visita 25 € por cada hora de trabajo

Vamos a calcular: 1. Cuánto costaríaun trabajo que durara 3 horas. Coste = 30 + 25 · 3 = 30 + 75 =105 € 2. Uno que durara media hora: Coste = 30+ 25 · 0,5 = 42,5 € 3. En general si tarda x horas: Coste = 30 + 25x € Si denominamos: y al coste x las horas trabajadas Entonces la función que relaciona estas dos variables será:

es la función que relaciona las horas trabajadas con el coste Podemos obtener una tabla de valores: x 0,51,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

y 42,5 67,5 80 92,5 105 117,5 130 142,5 155 Y si los representamos obtendremos la siguiente gráfica:

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En general se llama función afín a una función de la forma

y su gráfica es una línea

recta. Por tanto, para representarla solamente necesitamos conocer dos puntos y trazar la línea recta que pasa por ellos. Ejemplos: Vamos a...