Funciones

CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES POR SU NATURALEZA: ALGEBRAICAS Y TRANSENDENTES.

❖ [pic]Función algebraica:

Las funciones algebraicas son aquellas construidas por un número finito de operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación) aplicadas a la función identidad,  f (x) = x, y a la función constante,  f (x) = k.

• En general, lasfunciones algebraicas abarcan a las funciones polinomiales, racionales y las llamadas algebraicas explícitas.

[pic]Función polinomial:
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El dominio de la función polinomial es el conjunto de los números reales.
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[pic]Ejemplos particulares de la función polinomial son, la función lineal (función polinomial de grado uno), la función cuadrática (función polinomial de segundogrado), función cúbica (función polinomial de tercer grado).
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 [pic]Función lineal:
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           La función lineal (función polinomial de primer grado) es de la forma  y = f (x) = ax + b; a y b son números dados; el dominio y contradominio es el conjunto de todos los números reales.
La gráfica de cualquier función lineal es una línea recta. La a representa la pendiente de la recta y b,el intercepto con el eje y (u ordenada en el origen). Como por dos puntos diferentes, en el plano cartesiano, se puede trazar una sóla línea recta, basta con calcular las coordenadas de dos de los puntos para trazar la gráfica de una función lineal; es conveniente que dichos puntos sean los interceptos con los ejes del plano. Como ya mencionamos antes, el intercepto con el ejey, es b; para hallarel intercepto con el eje x (o abscisa en el origen),  se iguala la ecuación de la función a 0 y se despeja el valor respectivo para x.  
          Para ver ejercicios resueltos sobre este tema haga clic en el siguiente enlace: Ejercicio 169.

 [pic]Función constante:
          Se puede considerar a la función constante como un caso particular de la función lineal cuando se hace x = 0. Lafunción constante se define como:
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[pic]El dominio de la función constante es el conjunto de los números reales y el codominio es k.
[pic]La gráfica de la función constante es una línea recta paralela al ejex, y corta al ejey en y = k.

 [pic]Función identidad:
|        La función identidad es una función lineal con a = 1  y  b = 0. La función lineal se define por: ||[pic] |
|El dominio y el codominio de la función identidad es el conjunto de los números reales. |
|La función identidad biseca los cuadrantes I y III.|
|Observe su gráfica |
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|Función cuadrática: |
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|[pic]Para trazar la gráfica de una función cuadrática es conveniente construir una tabla de valores, con por lo menos...