Funciones

ITJ
UNIDAD: I
TEMA: FUNCIONES
MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
NUMERO DE CONTROL:
SEMESTRE: 2do
ESPECIALIDAD: CONTADOR PUBLICO

INTRODUCCION:
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con unollamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.
            
 
 
Donde se dice que f: A   B  (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B)
 
 
Se dice que el dominio de unafunción son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.
 
 
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango dela función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función  o valores en el eje de las Y´s.
 
También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que está sujeta a los valores que puede tomar la otra. 
VARIABLES DEPENDIENTES.
Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se le subministre a x.
VARIABLE INDEPENDIENTE.
Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya quela y es la que depende de los valores de x.
Trabajare con funciones polinomiales, exponenciales, trigonométricas, y logarítmicas.
Gráficamente: cabe aclarar que llamamos gráfica de una función real de variable real al conjunto de puntos del plano que referidos a un sistema de ejes cartesianos ortogonales tienen coordenadas [x, f (x)] donde x E A

DESARROLLO:
Tenemos esta función:
g (x)=3x²+1/2x-2
Si evaluamos Cuando x tiende a o
g(0)= 3(0)²+1/2(0)-2
= -2

Para encontrar el dominio:
Ej. F(x) = 2x-3

2x-3 ≥ 0
2x ≥ 3
X ≥ 3/2 el dominio es 3/2
nota: siempre hay que tener en cuenta que hay que cuidar que el resultado sea diferente a 0. El dominio nos indica que podemos evaluar esta función con cualquier numero excepto con el 3/2 porque se hace 0.

FUNCIONPOLINOMIAL:
Las funciones polinómicas, racionales e irracionales se llaman funciones algebraicas.

fx=1x

Cuando:
Cuando x= 2
f(2)= ½
y si lo evaluamos con 0f(0)= 1/0
Esta es indefinida, porque ningún numero puede dividirse entre 0.

FUNCIONES EXPONENCIALES
La función exponencial es del tipo:

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
UNA FUNCION EXPONENCIAL QUEDA MASO MENOS ASI:

Otro ejemplo:
F(x)= x
=x1/2
Encontrar el dominio:
F(o)=0
F(2)=2
F(4)=4= 2

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:

Esta grafica siguiente es una representación para la función seno
F(x) = sen(x). Dominio: todos los reales. Imagen: es el intervalo [-1, 1]. Crecimiento: es creciente y decreciente en varios intervalos. Paridad: es impar.

Esta grafica siguiente es una...