Funciones

Unidad 1. Manejo de funciones
Función

Siempre que una cantidad variable depende de otra se dice es función de ésta, por lo tanto, se dice que y es función de x cuando a cada valor de la variable x corresponde un valor de la variable y. La notación para expresar que y es función de x es y=f(x).
El elemento y se llama imagen, el conjunto de valores de x se llama dominio y el rango de lafunción consta de todas las imágenes de los elementos de x.

Ejercicio:
Para recordar, representa gráficamente en el plano cartesiano los siguientes puntos:
A. (1, 2)
B. (-2, 1)
C. (3, -4)
D. (-3,0)
E. (-4,-3)
F. (4,0)
G. (-7,10)

Recuerda que el valor de x se representa en el eje horizontal y el valor de Y en el eje vertical.

Gráfica de una función
Si y=(x) sabemosque para cada valor de x corresponde un valor de y. Recordemos que los valores de x son llamados abscisas y los de y son ordenadas, se obtienen una serie de pares ordenados que son la gráfica de la función.
Por lo tanto, se define a la gráfica como el conjunto de todos los puntos (x, f(x)) en un plano coordenado que es útil para describir el comportamiento cuando x varía.

Ejemplo:
Realiza lagráfica de la función f(x)=2x si x={-2…2}
x | f(x)=2x | (x,y) |
-2 | 2(-2)= -4 | (-2,-4) |
-1 | 2(-1)=-2 | (-1, -2) |
0 | 2(0)=0 | (0,2) |
1 | 2(1)=2 | (1,2) |
2 | 2(2)=4 | (2,4) |

La gráfica formada es:

Realiza la gráfica de la función f(x)=x-3 si x={2…6}
x | f(x)=x-3 | (x,y) |
2 | 2-3= -1 | (2,-1) |
3 | 3-3=-0 | (3, 0) |
4 | 4-3=1 | (4,1) |
5 | 5-3=2 | (5,2) |
6 |6-3=3 | (6,3) |

La gráfica formada es:

Ejercicios:
Realiza las gráficas de las siguientes funciones:
* f(x)= x2, si x={-2…2}
* f(x)= -3, si x={-3…3}
* f(x)= -1x+3, si x={-3…3}
* f(x)= x, si x={-2…2}

Actividad extra:
Investiga en Internet cual es la tasa de natalidad en México de 1950 a la fecha y grafícala usando la computadora.

Función lineal
Una función definida escomúnmente llamada polinomio, porque es un conjunto de términos algebraicos. El grado del polinomio lo determina su mayor exponente.
Si f(x) es un polinomio de grado uno, se dice que es una función lineal, cuyos elementos son:

f(x) = mx + b

donde
m= pendiente
b= valor de la ordenada al origen

Su gráfica es una línea recta y su pendiente es una medida de la inclinación de la recta.Para encontrar la pendiente de una línea se necesitan conocer dos puntos de la recta, por lo que se dice que la pendiente es la razón del cambio que hay entre las ordenadas y las absisas.

m=ΔyΔx= y2-y1x2-x1
Donde
∆y = Cambio en y
∆x= Cambio en x

Para encontrar una función lineal se utiliza la forma punto-pendiente de la recta, en donde se conocen los valores de un punto y la inclinación dela recta.

y –y 1 = m(x- x1)
Ejemplo:
Encuentra la función lineal de la recta que pasa por el punto (5, 2) con pendiente= -3
Recordemos que la forma punto-pendiente es y –y 1 = m(x- x1), se sustituye los valores del punto y el de la pendiente en la fórmula así:
y –y 1 = m(x- x1)
y -2 = 3(x-5)
y -2= 3x-15
y = 3x -15 +2
y = 3x-13
f(x) = 3x-13

Ejercicios:
Realiza el gráfico de lafunción que pasa por el punto y pendiente dada:
* (4, 2) m=-2
* (4, 3) m=2
* (3, 5) m= 2
* (3, 13) m= 5
* (5, 2) m=-3

Problema:
Un obrero ganas $20.00 la hora. Encuentra la gráfica de su salario si éste varía en función del tiempo
x | f(x)=20x |
1 | 20 |
2 | 40 |
3 | 60 |
4 | 80 |
5 | 100 |
6 | 120 |
7 | 140 |
8 | 160 |

Funciones crecientes y decrecientes
Unafunción es creciente, si en la medida en que crece el valor de los elementos del dominio también crece el valor de las imágenes.
Una función es decreciente, si en la medida en que crece el valor de los elementos del dominio, las imágenes decrecen en valor.
En la gráfica de una función creciente cuando nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia arriba (Fig. 1)
En la gráfica de...