Funciones

APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.
Es una ecuación polinómica de segundo grado, es decir,
ax2+ bx + c = 0

con a
0. Se resuelve mediante la fórmula:

que da lugar a dos soluciones, una oninguna según que el discriminante
 = b2 - 4ac sea, respectivamente, mayor, igual o menor que cero.

Si b = 0 o c = 0 la ecuación cuadrática se llama incompleta y se puede resolver de forma mássencilla que aplicando la fórmula anterior.
Graficación elemental de funciones de segundo grado
Si
Entonces
a= -1
b= -2
c= 3
Conocemos la expresión
que permite hallar las raícesen una función de este tipo.
(¿ Cómo se puede expresar esto de otra manera ? )
Entonces resulta:

A continuación se halla el valor de x que determina el eje de simetría de la función:

y el yv, reemplazando en la función:

Luego observando la función tomamos el valor del término independiente:
Como la función es simétrica, sabemos que a la misma distancia del eje de simetría (en estecaso a la derecha) se halla el otro valor de x con y= 3.
(determine este valor de x mediante una expresión matemática, es muy sencillo)
En resumen hallamos los siguientes puntos notables que nospermiten graficar:
I ( 1, 0 ) Raíz
II ( -3, 0 ) Raíz
III ( -1, 4 ) Vértice
IV ( 0, 3 ) Término independiente

PROBLEMAS CON FUNCIONES CUADRÁTICAS
Problema 1.- Las edades de Gaby y Cris suman 41años el producto de ambas edades es de 414 años. Encuentra las edades de ambas.
Variables. Gaby: X
Cris Y
Ecuación 1: x+y=41
Ecuación 2: xy=414
Procedimiento (por sustitución)
X+y=41 Despejamosecuación 1
X=41-y
Xy=414 Sustituimos en ecuación 2
(41-y)y=414
41y-y2-414=0 Ordenamos términos
y2-41y-414=0 Resolver por fórmula general.
Y=-(-41)+- (-41)2 - 4(1)(414)
2(1)
=41+- 1681-1656
2=41+- 25
2
=41+-5
2
y1=23 y2=18
Sustituimos para encontrar valores de X:
X+y=41
X+23=41 x+23-23=41-23 x=41-23
X+y=41 X+18-18041-18 x=41-18
Problema 2:Si la diagonal de un cuadrado mide...