Funciones

CONTINUIDAD
 Y
 ASÍNTOTAS
 DE
 FUNCIONES.
 1º
 BACHILLERATO
 CCSS.
 
  Estudia
 la
 continuidad
 de
 las
 siguientes
 funciones:
 
  ⎧ x 2 − 1  si x < −1 ⎪ x 3 − 2x 2 1. f (x) = ⎨ 7x + 2 si − 1 ≤ x ≤ 3
  4. f (x) =
 
⎪ 2 ⎩ x + 5x − 1 si x>3


 
€


 
€

x−2

2.

⎧8 si x < −5 ⎪ f (x) = ⎨ 3 − x si − 5 < x <0
  ⎪ 3 ⎩ x + 1 si x > 0

5.

f (x) =


 
 
6.
f (x) =

x 2 + 5x
  x 2 − 25


 
 
€

€
x2 +1
  x+4

7x 2 − x x2 + 9

3.

f (x) =

€

€
  
  SOLUCIÓN:
 
  1. Continua
 en
  x = 3 ,
 discontinuidad
 de
 salto
 finito
 en
  x = −1 .
 
  2. Discontinuidad
 evitable
 en
  x = −5 , discontinuidad
 de
 salto
 finito
 en
  x = 0 .
 
  3. Discontinuidad
 de
 salto
 infinito
 en
  x = −4 .
  4. Discontinuidad
 evitable
 en
  x = 2 .
   € € 5. Discontinuidad
 e€ vitable
 en
  x = −5 ,
 discontinuidad
 de
 salto
 infinito
 en
  x = 5 .
 
  € 6. Continua
 en
  ℜ .
  €
  €
  € €  €
  Calcula
 las
 asíntotas
 de
 las
 siguientes
 funciones:
 
  3 x4 −1 1. f (x) =
  5. f (x) =
 


 
2.
€

x+4


 
3.

5x + 2
  f (x) =x−6


 
€

x2 + x

6.

f (x) =

€


 
4.

4x2 − 3
  f (x) = 2 x + 16 x4 + 7
  f (x) = 3 x −8


 
7.
f (x) =

x 3 − 3x 2 − 5
  x2 − 4 2x 3 + 7x − 1
  x2 + 9x 5 + 3x x2 + x − 6

€


 
8.
f (x) =

€

€


 
 


 
 
 
 
 
 
 

€

€
SOLUCIÓN:
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
 Asíntotas
 verticales
  Asíntotas
 horizontales,
 oblícuas
 o
  ramas
 parabólicas
  AH
 en
  y = 0
  AH
 en
  y = 5
  AH
 en
  y = 4
  AO...