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Guía Matemática
´
INTERES SIMPLE Y COMPUESTO
´
profesor: Nicolas Melgarejo

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1.

Inter´s
e

Es un concepto que se usa casi exclusivamente en el sector financiero, corresponde a un ´
ındice que
describe la rentabilidad de un ahorro o el sobreprecio de un pr´stamo. Generalmente dicho ´
e
ındice i se
expresa en porcentaje, el cual seaplica a una cantidad de dinero inicial que llamamos capital inicial Ci
en base a un per´
ıodo de tiempo determinado. De esta manera hablaremos de intereses anuales, mensuales,
diarios, etc. dependiendo del per´
ıodo de tiempo que debe transcurrir para que se aplique dicho inter´s i
e
sobre el capital inicial Ci . Si el inter´s s´lo se aplica sobre el dinero inicial, diremos que dicho inter´s ese o
e
simple; pero si el capital sobre el que se aplica el inter´s es igual al capital anterior m´s los intereses
e
a
ganados, entonces estamos hablando de un inter´s compuesto.
e

1.1.

Inter´s simple
e

Es un inter´s que se aplica s´lo sobre el capital inicial sin que el dinero ganado por dicho inter´s sea
e
o
e
capitalizado en un nuevo per´
ıodo. Esto quiere decir que elinter´s simple se aplica siempre sobre el capital
e
inicial Ci el cual no var´ en el tiempo.
ıa
La ganancia G obtenida en n periodos dados por un inter´s simple de un i % sobre un capital inicial
e
C es igual a:
G = niC
Es muy importante que los periodos n y el inter´s i est´n expresados en la misma temporalidad, es
e
e
decir, si hablamos de inter´s anual, entonces n debe expresar periodosanuales; si i es un inter´s simple
e
e
mensual, entonces n debe expresar periodos mensuales.
Cabe notar que como el inter´s est´ representando un porcentaje, debemos escribirlo en su forma
e
a
decimal o fraccionaria para operar. Por ejemplo, si el inter´s es de un 30 % anual entonces
e
i = 30 % anual =

30
= 0, 3
100

Si lo queremos expresar como un inter´s mensual, debemos dividirpor 12, ya que un mes es
e
30 % anual =

1
12

de un a˜o.
n

1
1 30
1
30 % mensual =
·
=
= 0, 025 = 2, 5 % mensual
12
12 100
40

 Ejemplo
1. Si solicito $500.000 a un prestamista con en 24 cuotas mensuales con un inter´s simple de 1 %
e
mensual, ¿Cu´nto terminar´ pagando por el prestamo?
a
e
Soluci´n: La ganancia para el prestamista ser´ igual a
o
a
G = niC
donde n= 24 porque son 24 per´
ıodos de 1 mes en donde se aplicar´ el inter´s, i = 1 % =
a
e
$500.000

1
yC=
100

1
· 500.000
100
= $120.000

G = 24 ·

El prestamista gana $120.000, por lo tanto terminar´ pagando las ganancias G del prestamista m´s
e
a
el dinero prestado C, esto es:
C + G = $500.000 + $120.000 = $620.000

2

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2. Si ahorro $1.000 en una cuentade ahorro con inter´s simple de un 12 % anual, ¿cu´nto tendr´ en la
e
a
e
cuenta 24 meses despu´s?
e
12
3
Soluci´n: Para este caso el capital es C =$1.000, el inter´s i = 12 % =
o
e
=
anual. Los
100
25
24 meses los transformamos a 2 a˜os para que n y el inter´s i est´n con la misma temporalidad.
n
e
e
Transcurridos los 2 a˜os tendr´ en mi cuenta el capital inicial C m´s lasganancias G por inter´s.
n
e
a
e
Ahorro = C + G
= $1.000 + niC
3
· 1.000
25
= $1.000 + $240

= $1.000 + $2 ·

(1)

= $1.240
Recuerda que para hallar la deuda o ahorro total en
con inter´s simple se debe sumar la ganancia por ine
tereses G m´s el capital inicial C
a
Ahorro= C + G = C(1 + ni)

1.2.

Inter´s compuesto
e

Es el tipo de inter´s que usualmente se aplica en elcomercio formal para sobreprecios y pr´stamos.
e
e
En este caso los beneficios obtenidos en un per´
ıodo de inter´s se capitalizan nuevamente para el siguiente
e
per´
ıodo de inter´s. Llamemos C0 al capital inicial, i a la tasa de inter´s, n al per´
e
e
ıodo de tiempo en el cual
se aplica el inter´s y Cn a las ganancias totales obtenidas en n per´
e
ıodos.
Para un primer per´
ıodo de...