Funciones

Continuidad de funciones
Intuitivamente, es fácil captar el concepto de continuidad. En términos sencillos, puede decirse que una función real de variable real es continua en un intervalo cuando sepuede dibujar sobre el papel a lo largo de dicho intervalo sin levantar el lápiz. La descripción matemática de esta idea intuitiva recurre al uso de la noción de límite.
Continuidad de una funciónSe dice que una función f(x) es continua en un punto a, si y sólo, si se verifican las condiciones siguientes:
* La función existe en a.
* Existe límite de f(x) cuando x tiende a a.
*El valor de la función en el punto y el límite en dicho punto son iguales:

Cuando no se cumple alguna de las anteriores condiciones, se dice que la función es discontinua en el punto.
Por otraparte, se considera que la función es continua en un intervalo (a, b) cuando es continua en todo punto x, tal que a < x < b.

Ejemplo de función continua.

La función de la figura esdiscontinua en el punto x = 1.
Funciones continuas
Para algunas familias de funciones es posible conocer su continuidad basándose en los siguientes criterios generales:
* Las funciones polinómicasson continuas en todo el conjunto de los números reales.
* Las funciones racionales obtenidas como cociente de dos polinomios son continuas en todos los puntos del conjunto R, salvo en aquellos enlos que se anula el denominador.
* Las funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas son continuas en todo su dominio de definición.
* Las funciones trigonométricas seno y coseno soncontinuas en todo el conjunto de los números reales (en cambio, la función tangente es discontinua en los valores múltiplos impares de /2).
Propiedades de las funciones continuas
Dadas dosfunciones f(x) y g(x) continuas en un punto o en un intervalo, se cumple entonces que:
* La suma y la resta de ambas es una función continua en ese punto o intervalo.
* El producto de las dos...