funciones

IDEA INTUITIVA DE FUNCION
El concepto de función, es uno de los conceptos más importantes de las matemáticas. Su aplicación es notable en otras ciencias como la física, química, computación, etc.
Intuitivamente, una función es el desempeño de un conjunto de actividades de uno o varios elementos para lograr un objetivo concreto y bien definido.
Es por ello, que escuchamos expresiones como:La oferta de un bien o servicio está en función de su demanda.
La demanda de un bien o servicio es una función del precio.
La producción está en función de la infraestructura maquinaria.
Los impuestos se pagan en función de los ingresos.
Los resultados obtenidos en las pruebas es una función del tiempo dedicado a estudiar.
El sueldo o salario depende de las horastrabajadas.
El crecimiento de las personas está en función de la edad, y otros más.

De acuerdo a lo anterior, se puede observar que el valor de una variable depende de la otra.
Esta relación entre cantidades, generalmente se puede caracterizar a través del concepto de función.

Dominio y Rango
Objetivos:
Calcular el Dominio y el Rango de una función gráficamente.
Calcular elDominio y el Rango de una función analíticamente.
Introducción
Estudiar el dominio y el rango de una función es muy importante en las matemáticas.
Conocer los mismos es primordial a la hora de analizar y describir el comportamiento de una función. Si seguimos considerando a f como una máquina de entrada y salida, entonces se definen los conceptos de dominio y rango como sigue:

Definición:(Dominio)
Son todos los valores que se pueden entrar a una función.


Cuando se ingresan valores del dominio en una función se obtienen valores del rango.
Definición: (Rango)
Son todos los valores que pueden salir de una función. El rango es también conocido como el recorrido, alcance o campo de valores de una función.

Definición de funciones reales
Definición de función: Sean X eY dos conjuntos de números reales. Una función real f de una variable real x de X e Y es una correspondencia que asigna a cada número x de X exactamente un número y de Y.
El conjunto X se llama dominio de f. El número y se denomina la imagen de x por f y se denota f(x). El recorrido de f se define como el subconjunto de Y formado por todas las imágenes de los números de X.
La gráfica de unafunción está formada por todos los puntos (x, f(x)), donde x pertenece al dominio de f.
x = distancia dirigida desde el eje y.
f(x)= distancia dirigida desde el eje x.
Una recta vertical puede cortar la gráfica de una función de x a lo sumo una vez en caso contrario la gráfica no pertenecería a la de una función.

Dominio y Rango de una función real
Dominio de una función:
Es el conjuntoformado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a “X” (variable independiente) forman el conjunto de partida.
Gráficamente lo miramos en el eje horizontal (abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha.
El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X” (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).
En la gráfica anterior notamosque si le asignamos los valores “-2” y “-1” a la “X” estos no tienen imagen, por lo tanto no pertenecen al dominio de la función estudiada. Esto es lógico ya que los números negativos no tienen raíces reales sino raíces imaginarias.
Rango de una función:
Es el conjunto formado por las imágenes.
Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina “f(x)”, su valordepende del valor que le demos a "X".
Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.
El Rango de una función es el conjunto formado por las imágenes f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha función.
La manera más efectiva para determinar el Rango consiste en graficar la función y ver los valores que toma “Y” de abajo hacia arriba....