Funciones


Funciones

En la aplicación de la matemática, al estudiar y resolver problemas concretos surge la necesidad de considerar situaciones en las que distintas magnitudes variables están relacionadas entre sí.

La noción de correspondencia se presenta con frecuencia en nuestro quehacer diario:
• el costo del envío postal varía según al peso de la carta.
• la demanda de un producto varía segúnel precio al que se venda

Es preciso encontrar una representación matemática adecuada de estos fenómenos del mundo real. Estas representaciones se denominan modelos matemáticos. En ellos, las funciones adquieren un rol muy importante.

Se llama RELACIÓN a la correspondencia entre dos magnitudes o Conjuntos.
Se llama FUNCIÓN a toda relación entre los elementos de dos conjuntos A y B, de modoque a todo elemento x perteneciente al conjunto A le corresponde un elemento y sólo uno en el conjunto B, denominado imagen de x a través de la función f y se denota y = f(x)
ELEMENTOS DESTACADOS DE LAS FUNCIONES POLINOMICAS ENTERAS


Ordenada al origen: Es el valor de y cuando x = 0, es decir, el punto donde la gráfica corta al eje y. Para calcularla hay que reemplazar en el numerador de lafunción el valor de x por 0


RAÍCES, CEROS o abscisas al origen: Es el valor o valores que toma x cuando y = 0, es decir, el punto donde la gráfica de la función corta al eje x
Existen como máximo tantas raíces como el grado de la función. Para calcularlas hay que remplazar en la formula la y por 0

multiplicidad de las RAÍCES, CEROS o abscisas al origen: La multiplicidad de las raíces ladeterminan la cantidad de veces que un número es raíz. Si este número es par la multiplicidad es par o viceversa.
Cuando la multiplicidad es impar, la gráfica cortará el eje x en ese punto, es decir, cambiará el signo.
Cuando la multiplicidad de una raíz es par la gráfica rebotará en el eje x, es decir, no cambiará el signo

Valor máximo: es el punto donde la función alcanza su valor máximoValor mínimo: es el punto donde la función alcanza su valor mínimo













CONJUNTO DE POSITIVIDAD: Está formado por todos los valores de x para los cuales la función es positiva


CONJUNTO DE NEGATIVIDAD: Está formado por todos los valores de x para los cuales la función es negativa
Los conj. de positividad y negatividad quedan determinados por la raíces de lafunción.
Para determinarlos se buscan valores de x entre dos raíces consecutivas y se reemplaza en la función.




























































Función lineal o afín

A la función polinómica de primer grado f(x) ax + b, se la denomina función afín.
Los coeficientes principal e independiente de la funciónreciben el nombre de pendiente y ordenada al origen, respectivamente.

Ecuación explícita de la recta: y = ax +b


La representación gráfica de la función afín es una línea
La función lineal es continua

• La pendiente (inclinación) de una recta es el cociente entre la variación de la variable dependiente y la variación de la variable independiente de cualquier punto de lamisma.






El valor de la pendiente determina que una función afín sea creciente, constante o decreciente
Perpendicularidad y paralelismo entre rectas

Dos rectas son paralelas si y sólo si sus pendientes son iguales
Dos rectas son perpendiculares si y sólo si sus pendientes son inversas y opuestas

Ecuación de una recta dados la pendiente y un punto de la misma
La fórmula parahallar la ecuación de una recta, conociendo su pendiente (a) y un punto perteneciente a la misma (x1; y1) es:



Ecuación de una recta dados dos puntos de la misma
La fórmula para hallar la ecuación de una recta, conociendo dos puntos pertenecientes a ella: (x1;y1) y (x2;y2) es:













Función cuadrática

A la función polinómica de segundo grado f(x) = ax2 + bx + c,...