Funciones

LÍMITES Y CONTINUIDAD


Se dice que una función f(x) tiene límite o tiende a un límite si existe un valor L fijo al cuál se aproxima siempre que x esté cada vez más cerca o tiende a un valor afijo.


Siempre que sea posible podemos calcular el límite de una función cuando x → c solo sustituyendo en f(x) el valor de x por c.





Límite en un punto.


a) Límite finito:

Sedice que la función y = f(x) tiene por límite b cuando x tiende hacia a, y se representa por:






b) Límite infinito:

Se dice que la función y = f(x) va creciendo indefinidamente cuando xtiende hacia a, y se representa por:





Propiedades de los límites.


1) siempre que no aparezca la
indeterminación ∞ – ∞.



2) con .



3) siempre que noaparezca la
indeterminación 0 * ∞.



4) siempre que no aparezcan las indeterminaciones .



5) con , siempre y cuando tengan sentido las potencias
queaparecen.



6) siempre y cuando tengan sentido las potencias que
aparecen y no nos encontremos con indeterminaciones de los tipos , ó .



Cálculo de Límites.

A) Indeterminación∞ – ∞. En la mayoría de los casos, basta con efectuar las operaciones indicadas. En otros casos, sobre todo en aquellos en que aparecen radicales, basta por multiplicar y dividir por la expresiónradical conjugada.

B) Indeterminación 0 * ∞. En la mayoría de los casos basta con efectuar las operaciones indicadas.

C) Indeterminación . Cuando solo aparecen funciones radicales, basta condescomponer factorialmente el numerador y el denominador. En aquellos casos en que aparecen funciones irracionales (radicales), basta con multiplicar y dividir la expresión radical conjugada.

D)Indeterminación . Basta con dividir el numerador y el denominador por la mayor potencia de x del denominador.

E) Indeterminaciones , ó . Resolver por los métodos anteriores y/o aplicar las propiedades...