Funciones

Función lineal
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En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.

En primer lugar, dentro de la geometría y el álgebraelemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

f(x)= m x + b

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces semodifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Función cuadrática: En matemáticas, una función cuadrática o función de segundogrado es una función polinómica definida como:

f(x) = ax2 + bx + c ,

En donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.

La representación gráfica en el planocartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en casocontrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.

La derivada de una función cuadrática es unafunción lineal y su integral una función cúbica.

La función exponencial, es el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denotaequivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) sedice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma: ejemplo

E(x)=K x ax

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

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