funciones

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE INGENIERÍA-DEPARTAMENTO DE
MATEMÁTICAS
CÁLCULO DIFERENCIAL

TALLER FUNCIONES
Fecha: Mayo 10 de 2012

Profesor: Juan Carlos Arango Parra1. Graficar las funciones racionales (cociente de polinomios), determinar el dominio, el rango y
las asíntotas.
f (x) =

2x−1
x+3

g(x) =

k(x) =

2x2 −1
x−3

m(x)=

2
x2 −1

h(x) =
n(x) =

4x−2
x

2. Halle el dominio de las funciones f (x) = x−1 y g(x) =
x+2
de signos de tal manera que el radicando sea positivo)

√

x−13x+2

2
2x+1

4x3 −2x
x2 −1

−3

(Sugerencia: Hacer uso de la ley

3. Grafique las parábolas y = x2 − 6x + 5 y y = x2 − x determinando el vértice de cada parábola.
Halle elpunto de intersección entre ambas parábolas (Sugerencia: Igualar las funciones)
4. Para las funciones y = f (x) = |x| y y = f (x) = x3 graficar las siguientes transformaciones.
y= 2 f (x)
3
y = −f (x)

y = f (x) + 4
y = 3f (x)

y = f (x) − 2
y = f (x − 3)

y = f (−x)
y = f (x + 4)

5. Graficar las siguientes funciones determinado el dominio, elrango, asíntotas, interceptos, simetría
y comportamiento
y = x3 − x2
y = cos x
√
y= x
y = −3x + 2
y = |x2 − 9|

y = −x2 + 6x − 5
y = sin x
y = tan x
√
y = x2 − 10
y =| cos x|

y = 3ex
y = ln (x − 3)
y = 2x + 5
√
y = 9 − x2
y = | ln x|

6. Halle el dominio de la función y = f (x) =

x2
,
4−x2

y = x4
1
y=√
x
y = x2 + 1
y = x−8x−5
y = ln (x2 − 1)

despejando el valor de x en términos de y

encontrar el rango. Repetir el procedimiento con las funciones f (x) =

2−x
x+4

y g(x) =

7. Graficarlas siguientes funciones por tramos
f (x) =

x2
Si x ≤ 0
x + 3 Si x > 0


1 − x

f (x) =
1 − (x + 1)2


3

Si x < −2
Si −2 ≤ x ≤ 0
Si x > 0

2−x
.
x+1