Funciones

Funciones
Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio yrango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.


Una función relaciona cada elemento de un conjunto exactamente un elemento de otro conjunto (puede ser el mismo conjunto).

Lo que puede entrar en una función se llama el dominio

Lo que es posible que salga de una función se llama el codominio

Lo que en realidad sale de unafunción se llama rango o imagen
Variables dependientes
Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se le subministre a x.

Variable independiente
Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es lavariable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.

Variable constante
Es aquella que no esta en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo:
Y=2, la constante gravitacional, entre otras.
Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva
Puedes entender una función como una manera de conectar elementos de un conjunto "A" a los de otro conjunto "B":"Injectivo" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde (pero esto no nos dice que todos los elementos de "B" tengan alguno en "A").
"Sobreyectivo" significa que cada elemento de "B" tiene por lo menos uno de "A" (a lo mejor más de uno).
"Biyectivo" significa inyectivo y sobreyectivo a la vez. Así que hay una correspondencia perfecta "uno a uno" entre loselementos de los dos conjuntos.


Funciones algebraicas: función polinomial, racional e irracional
En las funciones algebraicas las operaciones que hay efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Polinómicas
Constantes: Aquella función matemática que toma el mismo valor paracualquier valor de la variable independiente. 
La función constante es del tipo: y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.







Lineal: es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:
donde m y b sonconstantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y.


Función cuadrática
Una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:


Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero ya que sies cero nunca sera una parábola.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.





Racional
Es de la siguiente forma:

La función racional no está definida para valores de X en el cual a(x) se hace diferente de cero, este valor al representarlo gráficamente es asíntota. La grafica que se obtiene son curvasinterrumpidas por la asíntota.

Irracional
Son las que tienen como expresión un radical que contiene dentro del radicando la variable independiente

Si el radical n es impar, entonces el dominio es todo el conjunto  de los números reales ya que para cualquier valor de x siempre podemos calcular la raíz de índice impar de la expresión, sea positiva o negativa, que hay en el radicando. Pero si el...