funciones

PRODUCTO CARTESIANO
En teoría de conjuntos, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento del par del primer conjunto, y el segundo elemento del segundo conjunto.

Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesiano es:A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}

El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.

PAR ORDENADO
Un par ordenado es una colección de dos objetos distinguidos como primero y segundo, y se denota como (a, b), donde a es el "primer elemento" y b el "segundo elemento". Dados dosconjuntos A y B, su producto cartesiano es el conjunto de todos los pares ordenados que pueden formarse con estos dos conjuntos:

El producto cartesiano de A y B es el conjunto A × B cuyos elementos son los pares ordenados (a, b), donde a es un elemento de A y b un elemento de B:

Ejemplo 1: 

Sean A = {1, 2} y B = {3, 4, 5} el producto cartesiano A x B será: 








DOMINIO Y RANGODominio
El dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales la función está definida; es decir,  son todos los valores que puede tomar la variable independiente (la x).
Por ejemplo la función f(x) = 3x2 – 5x está definida para todo número real (x puede ser cualquier número real). Así el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales.
En cambio, la función  tiene como dominio todos los valores de x para los cuales −1< x < 2, porque aunque pueda tomar cualquier valor real diferente de –2, en su definición determina en qué intervalo está comprendida.
Si el dominio no se específica, debe entenderse que el dominio incluye a todos los números reales para los cuales la función tiene sentido.

Rango
El rango (recorrido o ámbito) es el conjunto formado portodas las imágenes; es decir, es el conjunto conformado por todos los valores que puede tomar la variable dependiente; estos valores están determinados además, por el dominio de la función.
Ejemplo:
Identificar dominio y rango de la función  
Como la función tiene radicales el dominio está conformado por todos los valores para los cuales  x – 2 ≥ 0. Esto es, el dominio de la función incluyetodos los reales que son mayores o iguales a 2. El rango es igual al conjunto de los números reales positivos incluyendo el cero; puesto que al reemplazar los valores del dominio se obtienen únicamente valores positivos bajo la función f.


FUNCIÓN LINEAL
Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuyaexpresión analítica es un polinomio de primer grado.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LINEAL
Las funciones lineales se representan gráficamente como líneas rectas.
Además, como y= mx, si x=0 entonces y=0; por lo tanto la gráfica de todas las funciones lineales pasa por el punto (0,0). Para dibujar la gráfica basta con obtener las coordenadas de otro punto, dando un valor arbitrario a la x eunir ese punto con el origen de coordenadas (0,0). Si x=1, entonces y=m, por tanto m representa la variación de la y por cada unidad de x, es decir, la inclinación o pendiente de la recta. Si m es positiva, representa la cantidad que sube la y por cada unidad de x y si m es negativa la cantidad que baja.

FUNCIÓN LINEAL ABSCISA Y ORDENADA AL ORIGEN
En un plano cartesiano, la grafica de todarecta oblicua - recta inclinada con respecto a la horizontal - siempre corta (intercepta) a los ejes coordenados. La siguiente figura muestra la grafica de una recta L, la misma que corta a los ejes coordenados en los puntos A y B. 



Nótese que la recta corta al eje horizontal (eje X) en un punto (A) que está a 3 unidades del origen de coordenadas y corta al eje vertical (eje Y) en un...