funciones

1.1 Constantes
Las constantes pueden ser absolutas o arbitrarias.
En las expresiones A = ; A = π r2
los números 2 y 77 s on constantes y nunca cambian al aplicar estas fórmulas, por ello, a cada una se le llama constante absoluta y se les designa con números.

En la ecuación de la recta y = mx + b

las constantes son las letras m y b, a las cuales se les asignan valores que permanecendurante la solución de un problema específico; a éstas se les llama constantes arbitrarias o parámetros.

1.2 Variables
Las variables pueden ser independientes o dependientes.
En las expresiones:

A = πr2; a las literales A, r,

3x + 2y + 4; a las literales x y y

se les llaman variables.

Si los valores de una variable, por ejemplo y, dependen de los de otra variable, por ejemplo x, yrealizadas las operaciones que se indiquen, si a cada valor asignado a x le corresponden UNO O MÁS a y, decimos que hay una relación entre x y y.
A la variable x se le llama variable independiente y a la variable y se le llama variable dependiente.


Relación y función entre las variables

Dada la importancia de los conceptos que corresponden a relación y función, los desarrollaremos usandoalgunos conocimientos elementales sobre conjuntos que se estudian en cursos de Primaria y de Secundaria.

Los conceptos de relación y de función implican la idea de una correspondencia entre los elementos de dos conjuntos, que forman parejas ordenadas.

Cuando se formula una expresión que liga a dos o más objetos entre sí, postulamos una relación — n o necesariamente matemática—; por ejemplo,las frases siguientes:

Juan "es amigo de" Pedro.
Laura "es novia de" Manuel.
Samuel "es papá de" Irma.

Estos conceptos indican relaciones entre elementos de conjuntos; en los ejemplos, de conjuntos de personas. Las parejas ordenadas que se forman son:

Juan "es amigo de" Pedro. (Juan, Pedro)
Laura "es novia de" Manuel. (Laura, Manuel)
Samuel "es papá de" Irma. (Samuel, Irma)

3.Relaciones

Definición: Sean A y B dos conjuntos dados.

Cuando a todos o para algunos de los elementos de un conjunto A, les corresponde, vinculado por alguna condición o propiedad, UNO O MÁS elementos del conjunto B, decimos que hay una relación R entre los elementos del conjunto A y los elementos del conjunto B.

En los ejemplos del párrafo anterior, hablamos de relación entre sereshumanos; en matemáticas nos referimos, las más de las veces, a la que existe entre conjuntos de números.

Una manera fácil de trabajar con una relación, es el uso de las parejas ordenadas de elementos que se vinculan.
Para obtener las parejas ordenadas debemos recordar lo estudiado sobre producto cartesiano.

3.1 Producto cartesiano
Si tenemos los conjuntos

A = {a, b}
B = {c, d, f }

elproducto cartesiano de estos dos conjuntos A X B (en este orden) es el producto de todos los posibles pares ordenados, tales que la primera componente del par ordenado es un elemento de A y la segunda componente es un elemento de B.

La expresión A X B se lee: "A cruz B".
Por descripción, se expresa en la forma siguiente:
A X B = {(x, y) | x e A, y e B} se lee: la pareja (x, y) tal que x perteneceal conjunto A, y pertenece al conjunto B.
La rayita vertical debe leerse: "tal que".

desarrollando el producto queda:

A x B = {(a, c), (a, d), (a, f), (b, c), (b, d), (b, f)}
Los elementos del conjunto producto forman parejas ordenadas; en el ejemplo anterior, son:

{(a, c), (a, d), (a, f), (b, c), (b, d), (b, f)}

En la pareja (a, c), a se llama primera componente, y c segundacomponente.
En el caso particular de que los elementos de los conjuntos sean números reales, se acostumbra llamar a la primera componente de la pareja ordenada abscisa, y a la segunda, ordenada.

Ejemplo:
Sean los conjuntos A y B; obtener el producto cartesiano y representarlo en el plano cartesiano.

A = {1, 2, 3}
B = {4, 5}
A X B = {1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5),(3, 4), (3, 5)}
Las parejas...