Funciones

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DEL ESTADO ARAGUA
“FEDERICO BRITO FIGUEROA”
LA VICTORIA ESTADO ARAGUA
EXTENCION MARACAY

TEMARIO: Conceptos de función. Campo de existencia. Intervalos. Clasificación de funciones.Maracay Junio del 2012.

Funciones
Constantes Numéricaso Absolutas

Una constante es una expresión que tiene un valor fijo
Una constante numérica se escribe como un número real. Estos son ejemplos de constantes numéricas:

27
123,76
0,0076

Los números negativos son especificados con el signo (-). Por ejemplo:

-27
-123,76
-0,0076

Una constante absoluta es aquella que en todos los problemas tienen siempre el mismo valor

Existenmuchas más constantes "absolutas"

Por ejemplo: El número pi o sea la relación entre el diámetro y el perímetro de una circunferencia en geometría euclidiana en R2; el número e (la constante neperiana).

Constantes Arbitrarias

Una constante Arbitraria, es aquella a la que se le pueden dar diferentes valores, siempre y cuando no altere a la ecuación diferencial.

Concepto de Variable

Unavariable es la expresión simbólica representativa de un elemento no especificado comprendido en un conjunto. Este conjunto constituido por todos los elementos o variables, que pueden sustituirse unas a otras es el universo de variables. Se llaman así porque varían, y esa variación es observable y medible.

Por ejemplo: x es una variable del universo {2, 4, 6, 8}. Por lo tanto, x puede tenercualquiera de dichos valores, es decir que puede ser reemplazada por cualquier número par menor a 9.

Intervalo de una variable

Los intervalos son los subconjuntos conexos de R. Más precisamente, son las únicas partes I de R que verifican la propiedad siguiente:

Si x e y pertenecen a I, x ≤ y, entonces para todo z tal que x ≤ z ≤ y, z pertenece a I. (P)

Se pueden clasificar los intervalossegún sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados, semi abiertos, abiertos y cerrados) o según su características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita).

Se usan habitualmente dos notaciones: [a; b) o [a; b [para representar el conjunto de los x tal que a ≤ x < b. La primera es la vigente en el mundo anglosajón, la segunda en Francia y en la francofonía.La regla del corchete invertido resulta más intuitiva si uno se imagina que el corchete es una mano que tira hacia fuera o empuja hacia dentro, respectivamente, un extremo del intervalo. En el ejemplo anterior, a pertenece al intervalo mientras que b no.
También existe una regla mnemotécnica para el uso del paréntesis: si se dibuja sobre la recta real dos intervalos adyacentes, como (0; 1) y (1;2) (es decir, se pinta la recta real y se coloca cuatro paréntesis donde corresponda), entre los dos intervalos cabe un signo 1 (o lo que corresponda según los intervalos) cabe, apretado pero cabe. Mientras que si los dos intervalos son (0, 1] y [1, 2), o (0, 1] y (1, 2) el número no cabe, o cabe muy estrangulado. O sea, que si los dos intervalos son abiertos, el número 1 no pertenece a ninguno, ypor tanto hay espacio para meterlo en medio.

Aquí están todos los casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo, y l sulongitud:

1. [a, b] intervalo cerrado de longitud finita l = b - a. a ≤ x ≤ b.

2. [a, b[ o [a, b) intervalo cerrado en a, abierto en b (semi-cerrado, semi-abierto), delongitud finita l = b - a. a ≤ x < b.

3.] a, b] o (a, b] intervalo abierto en a,...