Funciones

DOMINIO
Conjunto de definición o conjunto de partida de una función  es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota
  o bien  y está definido por:

El dominio son todos los valores a los que aplicar una función, y el rango son los valores que resultan.

Ejemplo:RANGO
Es el conjunto de todos los posibles valores que asume la función al ser evaluada en cada valor del dominio. Son valores que obtenemos al evaluar la función, ó valores para los cuales la función tiene sentido.

CONTRADOMINIO

Es un conjunto de elementos que los que se relacionan los elementos del conjunto de salida, llamado conjunto de llegada, también es el conjunto devalores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido como codominio, recorrido o rango.

DIFERENCIA ENTRE RANGO Y CONTRADOMINIO
El rango son todos los valores posibles del conjunto de llegada, aunque no sean imagen de algo. El contradominio (o codominio) es el conjunto de los que son imagenes (el contradominio es un subconjunto del rango)
por eso las funciones suprayectivas debentener rango igual al codominio... para que no "sobre" ningun elemento y todos tengan preimagen.


1- FUNCIÓN INVERSA Y 3 EJEMPLOS

Es aquella que se obtiene al intercambiar el dominio y el recorrido de “f”. a función que se obtiene es la inversa de la función dada. Las gráficas resultantes de estas dos funciones (la normal y la inversa) son simétricas respecto de la bisectriz del 1ercuadrante y del 3er cuadrante en el plano cartesiano.

Ejemplo 1
Encontremos la función inversa de la siguiente función  y dibujemos la grafica de ambas funciones en el mismo plano.
Solución:

Despejamos  de la siguiente manera:


Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que: Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Ejemplo 2






Ejemplo 3






2-FUNCIONES ESPECIALES:

a) FUNCIÓN CONSTANTE
 
Es una función de la forma f(x) = b.  Su gráfica es una recta horizontal, su dominio el conjunto  de los  números reales  y  el  recorrido el conjunto {b}.
 
 
 











Como se puede ver es una recta horizontal en el plano x y, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, sihacemos:
Y=F(x) entonces Y=a
donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:
para valores de a iguales:
Y=8, Y=2, Y=-4
b) FUNCIÓN IDENTIDAD
 
Es la función de la forma f(x) = x.  El dominio y el recorrido es el conjunto de los números reales.
Le damos valores a x
X
2
1
0
-1
-2
f(x) = x
2
1
0
-1
-2



Grafica:

F(x)=xc) FUNCION POTENCIAL

X
2
1
0
-1
-2
F(x)= x3
8
1
0
-1
-8


F(x)= x3































F(x) = x4
X
2
1
0
-1
-2
F(x)= x4
16
1
0
1
16







































d) FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA


F(x)= 3/x

X2
1
-1
-2
F(x)=

3
-3
-






























e) FUNCIÓN LINEAL
Es aquella que satisface las siguientes dos propiedades (ver más abajo para un uso ligeramente diferente del término):
Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f (y), entonces f(x+ y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo isomorfista conrespecto a la adición.
Propiedad homogénea: f (ax) = af (x), para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida.

F(x)=3x+1









f) FUNCIÓN...