funciones


Trabajo de Calculo diferencial

Presentado por:
Edgardo Palacios

Profesor:
Martha Polo

Tema:
Unidades de las funciones

Grupo:
ID

Barranquilla – Atlántico

















Introducción

La presente investigación se refiere al tema de funciones, que se puede definir como una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y(llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas.
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x.







Función Inyectiva:
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinarsi una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.

Ejemplo:



Función Sobreyectiva:
Sea f una función de A en B , f es una función epiyectiva (también llamada sobreyectiva) , si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A , bajo f.
A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X del dominio.


Ejemplo:



Función Biyectiva:
Sea f una función de A en B , f es una función biyectiva , si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez .
Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A,diremos que la función es Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función BIYECTIVA.

Ejemplo:

Teorema:
Si f es biyectiva, entonces su inversa f - 1 es también una función y además biyectiva.

Función Cúbica:
Es generalmente utilizada pararelacionar volúmenes en determinados espacio o tiempo. Otro ejemplo es el relacionar el crecimiento de un feto en gestación con el hecho de relacionar su distancia de los pies a la cabeza se puede determinar la semanas de gestación del feto. También el hecho de relacionar los vientos o la energía eólica con respecto a la intensidad de estos y su tiempo de duración. Se utiliza más en el campo de la economíay de la física.

Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:

-Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x − 2
-Funciones implícitas
No sepueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0

Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es, es decir, cualquier número real tiene imagen. 2

-Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es unarecta horizontal paralela a al eje de abscisas.
La pendiente es 0.


-Funciones polinómicas de primer grado
f(x) = mx +n

Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Las principales son:

Función afín:
La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de...