funciones

CÁLCULO DIFERENCIAL

FU N C I O N E S
La gran importancia que el concepto de función juega en las matemáticas se debe a que
casi cada situación de la experiencia diaria es susceptible de serinterpretada como una
función. Citaremos a continuación varios ejemplos simples en los cuales se exhibe la
forma en que se pueden lograr tales interpretaciones y obtener funciones de ciertos
conjuntosen otros. Al mismo tiempo iremos recordando la terminología y notación
usuales.

Ejemplo
Sea A el conjunto de los alumnos de cierto grupo de una escuela, y B el conjunto de
bancas que hay en unsalón. Supongamos que a cada alumno se le ha asignado un
lugar en el salón. Esto puede interpretarse como una función A → B en que a cada
alumno ( es decir, un elemento del conjunto A ) se le asociauna determinada banca
( es decir, un elemento del conjunto B ). Convenimos que a varios alumnos se les
puede asociar la misma banca, pero que a un mismo alumno no se le pueden asignar
dos bancasdistintas ( Si esto último ocurriera no diríamos que se trata de una función
de A en B )
Definición: Sea A y B conjuntos. El producto cartesiano de A y B , A × B , es
el conjunto de parejas ordenadasA ×B = { ( a , b

a∈ A y b∈ B}

)

Ejemplos
5. Sean A = { 1 , 2 , 3 } , B = { a , b , } . Entonces
A ×B = { ( 1, a ) ,

6.

( 1, b ) , ( 2 , a ) , ( 2 , b , ) , ( 3 , a ) , ( 3 , b ) }Sea A = { 1 , 2 , } . Entonces

A × A = { ( 1, 1 ) ,

7.

8.

( 1, 2 ) , ( 2, 1 ) , ( 2, 2, ) }

Sea N el conjunto de los números naturales. Entonces

N ×N = { ( n, m

)

n ∈N , m∈ N

}

Sea Z el conjunto de los números enteros. Entonces

Z ×Z = { ( n, m

)
1

n ∈Z , m ∈ Z

}

CÁLCULO DIFERENCIAL
9.

Sea R el conjunto de los números reales. Entonces

R ×R ={ ( x, y

)

x ∈R y ∈ R

}

es el plano real

RELACIONE S
Definición: Sea A y B conjuntos. Una relación entre A y B , es un subconjunto
del producto cartesiano A × B

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