funciones


Departamento de MATEMÁTICA Profesor: Alonso Zúñiga Valerio

Material complementario de Funciones Lineal y cuadrática

FUNCIONES

Las funciones se categorizan según algunas de sus características, como el grado o por alguna parte especifica de su criterio, o bien por el comportamiento de su gráfica en ciertos intervalos.

Por logeneral se puede reconocer rápidamente una función, ya sea por su gráfica o bien por su criterio

Funciones según su gráfica

Lineal Cuadrática Exponencial Logarítmica








Funciones según su criterio

Lineal Cuadrática Exponencial Logarítmica




Función Lineal

Fórmula general
Donde m es la pendiente, es decir indica el sentido dela inclinación de la gráfica de la función
Si la función es creciente
Si la función es constante
Si la función es decreciente
El valor de b indica la intersección con el eje y. Se dice que la gráfica
Los ejercicios de función lineal por lo general se basan en dos aspectos:
1) Cálculo de la pendiente y
2) 2) Cálculo de b
Cálculo de la pendiente
Dados dos pares ordenados podemoscalcular el valor de la pendiente de dos formas

A mano utilizamos A calculadora
Mode5:1 , ingresamos los valores de
Manera que queden como se muestra
Y luego utilizamos a b c
Alguno de los pares ordenados x1 1 y1
Para calcular el valor de b x2 1 y2

x = m Y = b

Ejemplos

1) Si es una función tal que f(1) = 1 y f (2)= -3, entonces laecuación de la recta que contiene a ambos puntos corresponde a

a)
b)
c)
d)

2) La ecuación de la recta que contiene a los puntos (2,0) y (-4,3) corresponde a

a)
b)
c)
d)

Algunos ejercicios son un tanto más elaborados y es acá cuando la forma a mano resulta mucho más útil que la calculadora, aunque algunos se las ingenian y adaptan el uso de la calculadora al ejercicio.

3) Paraque la función sea creciente, se debe cumplir que:

a)
b)
c)
b)
d)
c)
e)
d)



4) La ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,1) y que tiene por pendiente -5, corresponde a

a)
b)
c)
d)

Rectas paralelas y perpendiculares

Para estas preguntas podemos seguir una serie de pasos que dan un buen resultado

1) Tener claro quién es m (“la y debe estardespejada”)

2) Contestar la pregunta Paralela o Perpendicular
3) Si es necesario utilizar el valor de m y el par ordenado para calcular b y así el criterio de la función
4) Si es necesario “maquillamos” la función. (“manipulación algebraica”)

Pendientes






Paralelas o perpendiculares

Paralelas (II )
Perpendiculares (

Cálculo de b

Si una recta tienependiente -2 y contiene al punto (-3,5), podemos calcular del valor de b al utilizar un despeje de la formula general



Donde sustituimos los valores que tenemos del enunciado. La pendiente
el par ordenado (-3,5) donde y= 5 y x = -3, así tenemos al sustituir que






Finalmente damos la ecuación de la recta con

Ejercicios:

1) La ecuación de una recta perpendicular a larecta dada por corresponde a

a)
b)
c)
d)


2) La ecuación de la recta perpendicular a la recta y que contiene al punto (2,3) corresponde a

a)
b)
c)
d)


3) Si las funciones y representan rectas paralelas, entonces el valor de k corresponde a

a) 1
b) -3
c) 1
d) 3


4) Las rectas definidas por y se intersecan en el punto:

a) (2,10)
b) (2,-10)
c) (10,2)
d)(10,-2)

Función Cuadrática

Fórmula general
Donde a indica la concavidad de la gráfica de la función
Si la función es cóncava hacia arriba (“carita feliz”)
Si la función es cóncava hacia abajo (“carita triste”)
El valor de c indica la intersección con el eje y. Se dice que la gráfica
El valor de b se utiliza para las fórmulas del eje de simetría y la fórmula del discriminante,...