Funciones

ANÁLISIS MATEMÁTICO I
Trabajo Práctico 1: Funciones

1) Reconocer cuáles de las siguientes relaciones son funciones, o indicar qué condiciones
no se cumplen:
a) R1 : R  R

b) R2 : R  R

c) R3 : R  R

d) R4 : R  R

e) R5  x ; y  / x  R  y  R  x  y  2





f) R6  x ; y  / x  R  y  R  x  1   y  3  4
2

2


g) R7   x ; y  / x  R  y  R 2 x 2  y  3  0
2) Determinar el conjunto dominio de cada una de las siguientes relaciones, para que sean
funciones:
a) f : D f  R / f ( x) 

x 1
x  2x  3
2

b) f : D f  R / f ( x)  4  x 2

1

c) f : D f  R / f ( x) 
d) f : D f  R / f ( x) 

x 1
x 1

x 1
x 1

3) Graficar las siguientes funciones, teniendo en cuenta sus características principales sin
usartabla de valores(1). En cada caso, indicar el conjunto de ceros, de positividad y de
negatividad.
a) f : R  R / f ( x)  x
b) f : R  R / f ( x)  x  2
c) f : R  R / f ( x)   x
d) f : R  R / f ( x)   x  3
e) f : R  R / f ( x) 

3
x 1
4

2
f) f : R  R / f ( x)   x  1
3

g) f : R  R / f ( x)  2
4) En el siguiente cuadrado(2) se puede ubicar una T como la que sedibujó en él, y que
puede moverse por el cuadro. Para cada T se define el valor T(x) como la suma de todos
los números incluidos en la T, donde x es el número ubicado en el extremo superior
izquierdo de la T. Así, por ejemplo T(2) = 33
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

2930

31

32

33

34

35

36

(1)

En la resolución del presente trabajo práctico puede utilizarse un graficador, para verificar los resultados
obtenidos o visualizar alguna de las situaciones planteadas. Un programa libre de ser descargado a través de
su página Web es Geogebra, que puede resultar muy útil para graficar las funciones dadas
(http://www.geogebra.org/cms/es)
(2)Actividad extraída de Carnelli. G., Novembre, A. y Vilariño, A. (1997): “Función de gala”. Buenos Aires,
El Hacedor.

2

a) ¿Cuál es el dominio de la función T?
b) Hallar una fórmula que permita calcular, para cada valor de x, el valor de T(x)
c) Analizar si existen los valores de T(5) y T(20)
d) ¿Para qué valor de x se verifica que T(x) = 128?
5) Hallar la ecuación de la función linealque:
a) Pasa por los puntos 1 ; 0 y 2 ; 3
b) Pasa por el punto  1 ; 3 y es paralela a g ( x) 

1
x 1
2

c) Pasa por el punto 2 ; 3 y es perpendicular a h( x) 

2
x 1
3

6) Utilizando GeoGebra, definir un punto utilizando el ícono

Al definirlo haciendo clic sobre el Eje Y, el programa entiende se está definiendo un
punto sobre ese eje, de manera tal que puededesplazarse el punto moviéndolo con el
mouse.
Escribiendo en el cuadro Entrada pueden conocerse algunas de las funciones que están
incluidas en el programa: x(A) indica la abscisa correspondiente al punto A; y(A) indica
la ordenada del punto A.
Definir en el cuadro Entrada la función y = 2x + y(A) o f(x) = 2x + y(A)
Visualizar en la Vista Algebraica la función ingresada, y corroborar que al moverel
punto sobre el eje, se modifica la expresión de la función.

3

7) Considerando la siguiente figura realizada con GeoGebra:

a) Escribir las ecuaciones correspondientes a cada una de las rectas.
b) Resolver analíticamente el sistema de ecuaciones que estas rectas determinan.
c) Resolver la inecuación

1
x  1 3x  27  0 analítica y gráficamente.
7

d) El Protocolo de laConstrucción realizada con GeoGebra es:

Reproducir esa construcción. Trasladar el punto C para que las rectas formen un
ángulo de 90°. Analizar la relación entre las pendientes de las rectas.
Con el apoyo del gráfico calcular el área del triángulo que determinan las rectas y el
eje X.
8) Graficar las siguientes funciones, teniendo en cuenta sus características principales sin
usar tabla de...