Funciones

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Sub – competencia: Reconoce, calcula y resuelve diferentes problemas de composición de funciones.
Función Compuesta.
Sea f:A→B, g:B→C dos funciones reales.
La funcióncompuesta de f con g, denotada f o g; se lee: “f compuesta con g”, es la función dada por: (f o g) (x)=f (g(x)) para cada x elemento de A.
Ejemplos: Encontrar f o g y g o f de lassiguientes funciones:
1.
2. fx=x+3 y gx=x2+1
Sol’n: fogx=fg(x)
=f(x2+1)
=x2+1+3
=x2+4
gofx=g(fx)=g(x+3)
=x+32+1
=(x2+6x+3)+1
=x2+6x+4

3. fx=x-4 y gx=2x
Sol’n: fogx=fg(x)
=f(2x)=2x-4
gofx=g(fx)
=g(x-4)
=2(x-4)
=2x-8

Función Implícita.
Existen dos formas para poder representar las ecuaciones en dosvariables.
* Cuando se expresan explícitamente, y=fx
Es decir, una de las variables se da explícitamente en términos de la otra.
Ejemplo: y=4x – 8, u=3v-v3, y=-17t2+10t-1, r= -t3+t
* La otra formade expresar ecuaciones es implícitamente.
Ejemplo: x2y=2; x2+8y= x2-8; x3y2+14=-2
Función Inversa.
Sea y=f(x); la inversa de f, denotada por f-1 y se lee “f a la menos uno” es una función tal quef-1fx=x para toda x, en el dominio de f; y ff-1x=x para toda x en el domino de f-1.
Para determinar la función inversa de una función seguir los siguientes pasos:
* Se reemplaza f(x) con y.* Se intercambian las dos variables, x y y.
* Se despeja y en la ecuación.
* Se reemplaza y con f-1x. Este procedimiento proporciona la función inversa.
Ejemplo: Determinar lafunción inversa de las siguientes funciones:
1)
2) fx=3x+1
Sol’n: y=3x+1
x=3y+1
3y+1=x
3y=x-1
y=x-13
f-1x= x-13

3)...