Funciones

Universidad Nacional San Luis Gonzaga de Ica

Facultad de Ciencias

Departamento de Matemáticas

APUNTES DE NIVEL BÁSICO

Unidad 2

FUNCIONES: EXPONENCIAL Y LOGARITMICA

ALBERTO GUTIERREZ BORDA

ICA-PERÚ

Funciones: exponencial y logarítmica

BÁSICO: TEMA 2

INDICE
2.1. Introducción ………………………………………………………. 03 2.2. Un poco de historia ……………………………………………….. 03 2.3. La Funciónexponencial …………………………………………. 05 2.3.1. Leyes de los Exponentes ………………………………………. 05 2.3.2. Gráfica de la Función Exponencial ……………………………. 06 2.4. Propiedades de ……………………………………………….. 09 10 2.5. Sobre el número e ………………………………………………

2.6. Las Funciones Hiperbólicas ……………………………………... 11 2.7. La función logarítmica …………………………………………... 15 2.7.1. Propiedades de los logaritmos ………………………………….. 16 2.7.2.Gráfica de la Función Logarítmica ……………………………. 18 2.8. Ejercicios resueltos ………………………………………………. 19 2.9. Ejercicios propuestos …………………………………………….. 23

Alberto Gutiérrez Borda

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2.1. INTRODUCCIÓN
Muchos fenómenos naturales, digamos por ejemplo, el crecimiento de una población de bacterias o ladesintegración de un elemento radiactivo, presentan formas de crecimiento y decaimiento, que son descrito por funciones exponenciales. Las funciones exponenciales, juegan un rol muy importante en el análisis matemático, tiene características especiales, lo encontraras en problemas aplicativos. Entre las aplicaciones de la función exponencial, nos interesa como resolver ecuaciones de la forma ,donde , de aquí surge el logaritmo de z en base a. Estas funciones son de gran importancia en la matemática, históricamente, los exponentes fueron introducidos en matemáticas para dar un método corto que indicara el producto de varios factores semejantes, y, con este propósito, solo se consideraron inicialmente exponentes naturales. El estudio de las potencias de base real será dividido en varioscasos, de acuerdo con la clase de exponente: un número entero, racional o, en general, un número real. El concepto de función es tan extenso y tan general que no es sorprendente encontrar una inmensa variedad de funciones que se presentan en la naturaleza. Lo que sí es sorprendente es que un corto número de funciones especiales rijan una multitud de fenómenos naturales totalmente diferentes.Estudiaremos aquí algunas de estas funciones, o sea la función exponencial y su inversa, la función logarítmica. Es importante para todo aquel que estudie Matemática, ya sea como una disciplina abstracta o como instrumento en otros dominios científicos, tener un conocimiento práctico y teórico de estas funciones y sus propiedades. Para comprender más extensamente estas funciones hemos de remontarnos unpoco y repasar algunas definiciones, como ser la de exponenciación, logaritmo y función; así como algunas de sus propiedades más relevantes.

2.2. UN POCO DE HISTORIA
El estudio del movimiento fue el problema que más interesó a los científicos del siglo XVII, influidos por los descubrimientos de Kepler y Galileo en relación con los cuerpos celestes. A este gran interés también contribuyeronmotivaciones de carácter económico y militar, del mismo modo que en la actualidad. Respecto del primer motivo, los navegantes europeos, en su búsqueda de materias primas y de nuevas relaciones comerciales, se alejaban cada vez más de las costas de las que partían y esto les ocasionaba grandes dificultades para conocer su posición en alta mar y llegar al lugar deseado. Necesitaban saber la latitud y lalongitud (coordenadas
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terrestres); la primera se conseguía por observación directa del Sol o de las estrellas; pero la segunda ofrecía serias dificultades porque no disponían de los medios adecuados para medir correctamente la dirección del movimiento de la Luna, y...