Funciones

Repaso de Trigonometr´
ıa
Mat101
Enero - Mayo, 2008
Instructora: M´nica Moreno Rocha
o
CIMAT

1

Funciones Trigonom´tricas
e

Las funciones trigonom´tricas b´sicas que estudiaremos son:seno, coseno y tangente, as´ como sus
e
a
ı
rec´
ıprocas, cotangente, secante y cosecante. Las denotaremos por sen, cos, tg y ctg, sec y csc respectivamente. Bas´ndonos en el tri´ngulo de lafigura 1, podemos definir cada funci´n trigonom´trica
a
a
o
e
del ´ngulo θ por
a

R
!
h
Hipotenusa

P

o

Cateto
opuesto

"

Q
a
Cateto adyacente

Figura 1 El tri´ngulotrigonométrico´
a
e

sen θ =

cateto opuesto
o
=
hipotenusa
h

ctg θ =

cateto adyacente
a
=
cateto opuesto
o

cos θ =

cateto adyacente
a
=
hipotenusa
h

sec θ =

tg θ =

hipotenusah
=
cateto adyacente
a

cateto opuesto
o
=
cateto adyacente
a

csc θ =

hipotenusa
h
=
cateto opuesto
o

Usando estas relaciones podemos obtener
sen θ
,
cos θ
y de aqu´tenemos que las funciones rec´
ı
ıprocas son dadas por
tg θ =

ctg θ =

cos θ
1
=
tg θ
sen θ

sec θ =

1

1
cos θ

csc θ =

1
.
sen θ

2
2.1

Identidades
´
Anguloscomplementarios

Dos ángulos θ y α son complementarios si θ + α = 90◦ (o π/2 en radianes). Como la suma de todos
a
los ´ngulos de un tri´ngulo es 180◦ (o π), vemos de la figura 1 que θ y α soncomplementarios.
a
a
Si queremos usar el ´ngulo α para definir las funciones trigonom´tricas, s´lo necesitamos escribir
a
e
o
◦ − θ = π/2 − θ y renombrar los catetos adyacente y opuesto por o y arespectivamente. De
α = 90
aqu´ obtenemos las identidades de ´ngulos complementarios.
ı
a
sen (π/2 − θ) = cos θ
ctg (π/2 − θ) = tg θ

2.2

cos (π/2 − θ) = sen θ
sec (π/2 − θ) = csc θ

tg (π/2 − θ) =ctg θ.
csc (π/2 − θ) = sec θ.

Identidades de Pit´goras
a
cos2 θ + sen2 θ = 1

Deducci´n: Usando el teorema de Pit´goras y las definiciones de seno y coseno tenemos
o
a
cos2 θ + sen2 θ =...