Funciones

Jaime Orlando Montero Granados

Función afín o de primer grado

Una función polinómica de tercer grado, o función cúbica, se expresa de la siguiente forma:
donde a, b, c y d son números reales, denominados coeficientes del polinomio y a≠0.

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1) El dominio de las funciones cúbicas
es R.
2) El recorrido de las funciones es R.
3) Son funciones continuasen todo R.
4) Cortan al eje X en uno, dos o tres
puntos, según el número de raíces reales
de ax3 + bx2 + cx + d .
5) Cortan al eje Y en el punto (0 ,
d) , pues f(0) = d .
6) No están acotadas: no están acotadas
ni inferior, ni superiormente.
7) No son periódicas.



f(x) = x3
1) Tipo de función:

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2) Dominio:

función cúbica.

Dom(f) = R

3) Recorrido oimagen:

Im(f) = R

4) Continuidad:

es continua en todo R.

5) Periodicidad:

no es periódica.

6) Simetrías:

tiene simetría impar, pues

f(-x) = (-x)3 = - x3 = - f(x)
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7) Asíntotas:

no tiene asíntotas.

8) Cortes con los ejes:
• Cortes con el eje X:
• Cortes con el eje Y:

f(x) = 0

⇔

como d = 0

x3 = 0 ⇔ x = 0
⇒

(0 , 0)



Una función es racional sies el cociente de dos polinomios:

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siendo el grado del polinomio Q(x) distinto de 0.

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Las características generales de las funciones racionales son:
1) El dominio de las funciones racionales son los números reales menos
las raíces del denominador, es decir:

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2) Son discontinuas en los valores de x que son raíces del
denominador.
3) Tienen asíntotas verticalesen cada raíz del denominador que no lo
sea del numerador, y pueden tener asíntotas horizontales y oblicuas



Una función de proporcionalidad inversa es una función racional del tipo:

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Su gráfica es una hipérbola

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Las características generales de las funciones de proporcionalidad inversa son:
1) El dominio de la función de proporcionalidad inversaes R - {0} .
2) La función es discontinua en x = 0 .
3) En x = 0

existe una asíntota vertical.

4) A medida que los valores de x crecen o decrecen, la función se acerca al eje Y, por lo
tanto tiene una asíntota horizontal en y = 0 .
5) La gráfica de este tipo de funciones no corta a los ejes de coordenadas.
6) La función es impar y por tanto simétrica al origen de coordenadas.
7) Para k> 0 la función es decreciente y la gráfica está en el primer y tercer cuadrante.
Para k < 0 la función es creciente y la gráfica está en el segundo y cuarto cuadrante



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Puntos de corte con los ejes:
Para x = 0 la función f(x) no está definida
puesto que f(0) = 3/0 (no real).
Para x = 0 la función g(x) no está definida
puesto que g(0) = - 3/0 (no real).

2) Simetrías: Lasfunciones f(x) y g(x) son
impares, es decir, son simétricas respecto al eje
de coordenadas.
3) Crecimiento o decrecimiento:
Para la función f(x) tenemos que k > 0 , por
lo tanto la función es decreciente y la gráfica está
en el primer y tercer cuadrante. Es decir, la
función es decreciente en (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞).
Para la función g(x) tenemos que k < 0 , por
lo tanto la función es crecientey la gráfica está
en el segundo y cuarto cuadrante. Es decir, la
función es creciente en (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞).

x -3 -2 -1 1 2 3
y -1 -3/2 -3 3 3/2 1
x -3 -2 -1 1 2 3
y 1 3/2 3 -3 -3/2 -1

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Las funciones con radicales son las funciones que tienen la
variable independiente x bajo el signo radical, es decir:

Las características generales de las funciones conradicales son:
1) Si
que
2) Si
3) Su

n es un número par su dominio es el intervalo en el
g(x) ≥ 0 .
n es impar, su dominio es R.
representación gráfica es una rama de una parábola.

f(x) = 3√x

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3) Tabla de valores:

x
y

-8
-2

-1
-1

0
0

1
1

8
2

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1) Dominio:
Como n es impar, el dominio
de f(x) es el conjunto de
todos los números reales , es
decir,...