Funciones

1. ¿Qué es una Función?
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de uncírculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia dde 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denominavariable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.
De manera más abstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere enmatemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto.

2. Tipos de función.
Dependiendo de ciertas características que tome la expresiónalgebraica o notación de la función f en x, tendremos distintos tipos de funciones:
Función constante.
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una funciónconstante.
Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una rectahorizontal.
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Función lineal.
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representacióngráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.
Ejemplo:
f(x) = 2x − 1  
Es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1). Sugráfica es una recta ascendente.
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f(x) = 2x − 1   |
 

En general, una función lineal es de la forma .
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f(x) = ax + b, donde a y b son constantes (la a es lo mismo que la m anterior...