Funciones

QUE ES UNA RELACION Y DE 3 EJEMPLOS:

Una relación , de los conjuntos es un subconjunto del producto cartesiano

Una Relación binaria es una relación entre dos conjuntos.
El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.

Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: en este caso serepresenta como , pudiéndose decir que la relación pertenece a A a la n.

Tipos de relaciones
En las relaciones se diferencian los tipos según el número de conjuntos en el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación:
Relación unaria: un solo conjunto
Relación binaria: con dos conjuntos
Relación ternaria: con tres conjuntos
Relación cuaternaria: con cuatroconjuntos
...
Relación n-aria: caso general con n conjuntos
Partes de un par ordenado
Las partes de un par ordenado son:
Primer conjunto
Primer componente
Segundo conjunto
Segundo componente
Del siguiente par ordenado (a, b) podemos decir que:
a es el primer componente del primer conjunto y;
b como el segundo componente del segundo conjunto.
Matemáticamente esto se expresa:

y selee: El producto de A con B, es el conjunto de los pares ordenados (x,y) tales que x pertenece a A y y pertenece a B.

Ejemplos de relación :

Definamos: A={1, 4, 6} y B={2, 3, 7}. Entonces, una relación que entre A y B es mayor que, por lo que:
R={ (6,2) (4,2) (6,3) (4,3)}
Sean X=Y= {2,3,4,5,8,10} y F (x,y) definida por x es múltiplo de y donde x,y ϵ X.
entonces F (x,y) define unarelación en X
y asi 4R2, 8R2, 10R2, 8R4, 10R5, 2R2, 3R3, 4R4, 5R5, 8R8, 10R10
5R2, 3R8, 8R10, etc,
Aquí x R y ↔ x es múltiplo de y
Sean X ={2,3,4}, y = {1,2,4} y F (x, y) definida por x es menor que y donde (x, y) ϵ X * Y.
Entonces, F (x, y) define una relación R de X en Y cuyo conjunto solución es
S: {(2,4), (3,4)}
Utilizando el conjunto solución S de una relación R definida de un conjunto Xen un conjunto podemos afirmar que:
Dados dos conjuntos X y Y (que pueden ser iguales), cualquier subconjunto de X * Y define una relación de X en Y y en consecuencia “ una relación R de X en Y es un subconjunto del producto cartesiano X * Y

QUE ES UNA FUNCION Y DE 3 EJEMPLOS:

Se llama función de un conjunto X en un conjunto Y (no vacios) a toda relación R de X en Y que cumple lacondición: para todo elemento x ϵ X, existe un único elemento y ϵ Y tal que xRy.

Una función puede considerarse como una correspondencia de un conjunto X a un conjunto Y de números reales y, donde el numero y es único para cada valor especifico de x.
Una función es un conjunto de pares oredenados de números (x, y) en los que que no existen dos pares ordenados diferentes con el mismo primer numero.EJEMPLOS DE FUNCION

Sea f la función definida por la ecuación=√x-2
Como los números se han restringidos a los reales, y es una función de x solo si χ-2≥0
Debido a que para cualquier x que satisfaga esta desigualdad, se determina un solo valor de y. sin embargo, si χ función -> RangoEjemplo: si a la función f(x) = x2 se le dan los valores x = {1,2,3,...} entonces el rango será {1,4,9,...}CAUL ES Y PARA QUE SE UTILIZA LA PRUEBA DE LA RECTA VERTICAL:
Prueba de la recta vertical
Para que una gráfica sea la gráfica de una función, cada recta vertical debe intersecarse con la gráfica en un solo punto.
Las funciones están bien definidas si solamente se puede asignar un resultado a cada entrada. En otras palabras, cada valor de x (entrada) puede tener un solo valor de y (resultado)directamente relacionado. Gráficamente, esto se traduce en una prueba sencilla para las funciones. La prueba de la recta vertical dice: Si la curva graficada es una función, ésta pasará la prueba de la recta vertical: Cualquier recta vertical dibujada en el gráfico cruzara la función el menos en un sitio.
Prueba de la Rect Vertical: Se la usa para ver si es o no FUNCION una determinada...