FUNCIONES

Unidad I

Mate mática s fina ncier a s

Esquema conceptual: Unidad I

Exponente cero
Exponentes negativos
Exponentes fraccionarios

Operaciones básicas
Operaciones de exponentes
Leyes de los exponentes

1. Exponentes
y sus leyes

2. Exponentes: cero, negativo
y fraccionario

UNIDAD I
Fundamentos
matemáticos

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4. Progresiones: aritméticas,
geométricas e infinitasProgresiones aritméticas
Progresiones geométricas
Progresiones infinitas

3. Cálculo de logaritmos
Definición de logaritmo
Bases estandarizadas
Resolución de logaritmos

Semana 1

Unida d I. Funda mentos mate máticos

Presentación

B

ienvenido al curso de Matemáticas Financieras en el que te introduciremos a
los cálculos que tienen que ver directamente con cuestiones de dinero.Para
el desarrollo del curso recurrirás a la aplicación de distintas operaciones, las cuales te presentamos en esta unidad. Te sugerimos tener a la mano una calculadora
para efectuar dichas operaciones.
En esta semana iniciaremos con el repaso de los exponentes y sus leyes, así
como los exponentes cero, negativo y fraccionario.

Objetivos específicos
• El alumno identificará lasoperaciones que tengan exponentes, ya sean enteros
o fraccionarios, positivos y también negativos.
• El alumno resolverá ejercicios con operaciones que tengan exponentes enteros,
fraccionarios, positivos y negativos.
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Tema y subtemas
I. Fundamentos matemáticos
I
I.1

Exponentes y sus leyes

I.2

Exponentes: cero, negativo y fraccionario

Mate mática s fina ncier a s

I.1Exponentes y sus leyes
Características
de las operaciones
con exponentes

Las matemáticas financieras son una ciencia noble en sus operaciones en las que
comúnmente empleamos la suma, resta, multiplicación y división. Junto con
ellas aplicamos las operaciones con exponentes y logaritmos. En este tema nos
ocuparemos de repasar las operaciones con exponentes.
Las operaciones con exponentes sonuna continuación de la multiplicación,
que se simbolizan de la siguiente manera:
ab


donde:
• a: recibe el nombre de base y puede ser un número, que es lo que normalmente nos ocupará, aunque también puede ser una letra.
• b: es la potencia a la cual debe elevarse la base, indica el número de veces
que la base se debe multiplicar por sí misma. Este exponente puede ser
un número entero,fraccionario, positivo o negativo o alguna combinación de éstos.
¿Qué significan estos símbolos y cómo se representan?

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Por ejemplo:



Características
de las operaciones
de exponentes

Implicación de las leyes
de los signos

42 = significa que debemos multiplicar 4 × 4 = 16
83 = significa que debemos multiplicar 8 × 8 × 8 = 512

Por esta razón se dice que lasoperaciones de exponentes son continuación
de la multiplicación.
En una calculadora se puede comprobar la operación de 83, utilizando las teclas Xy o bien el símbolo ^ . Por ejemplo, al teclear 8, luego ^ (según sea el caso)
y por último 3.
En ocasiones la base puede tener signo negativo, por ejemplo: –32 = (–3)2 y,
de acuerdo con la definición de la operación de exponentes, la solución delejemplo sería: (–3)2 = (–3) (–3) = 9.
Recuerda que en matemáticas los paréntesis significan multiplicación. Aquí
también se ven implicadas las leyes de los signos, las cuales nos indican que cuando se multiplican los mismos signos el resultado es siempre positivo:
(–) × (–) = (+)   ó   (+) × (+) = (+).


Y cuando se multiplican signos distintos, el resultado siempre será negativo:
(–) × (+)= (–).

Unida d I. Funda mentos mate máticos



En la operación (–2)3 el resultado se calcula de la siguiente forma:
(–2)3 = (–2) (–2) (–2) = –8

Ejemplo de las leyes
de los signos

El signo negativo del resultado se debe a que se multiplica (–) × (–) = (+) y
después se debe multiplicar (+) × (–) = (–).
Ahora, ¿cómo se desarrollarían las siguientes operaciones?
4 4   y  42 ×...