Funciones

FUNCIONES

CONCEPTO DE RELACIÓN MEDIANTE LA CORRESPONDENCIA ENTRE LOS ELEMENTOS DE DOS CONJUNTOS.- Uno de los conceptos más importante y fundamental en matemática es el de ¨relación¨; la cual se define como la correspondencia de cada elemento de un conjunto con respecto a uno o más elementos de un segundo conjunto. La relación conduce a la formación de ¨pares ordenados¨ decualquier tipo de objetos, gráficos, hechos, números reales, figuras geométricas, datos, etc.

EJEMPLO: 1.- Al despejar ¨y¨ en la ecuación x2 + y2 = 1, resulta que:y = ±1-x2 , estableciendo la existencia de los valores de ¨y¨ que corresponden a un, solo valor de ¨x¨, es decir, x=0. a esta correspondencia se le llama relación.
Para algunas expresiones matemáticas un determinado valor de ¨x¨ da lugar a dos, tres o más valores correspondientes a ¨y¨.

CONCEPTODE FUNCIÓN COMO UN CASO PARTICULAR DE RELACIÓN.- La idea de ¨función¨ surge de un proceso donde se analizan los cambios y movimientos que dependen de una magnitud con respecto a otra, es decir: la distancia que un cuerpo puede recorrer en un tiempo depende de su vellosidad; el área de un cuadrado depende de la longitud de su lado; la longitud de una circunferencia depende de suradio; el volumen de una esfera depende de su diámetro, etc.
La función implica una correspondencia ente los elementos de dos conjuntos, es decir, cuando dos variables están relacionadas, se establece que el valor de una de ellas queda dominado si se le asigna un valor a la otra; en otras palabras a cada elemento de un conjunto le corresponde únicamente otro elemento de otroconjunto.
EJEMPLO:

La relación y =2x3 es un caso particular denominado ¨función¨.
Conjunto ¨x¨ Conjunto ¨y¨
1 2
2 16
3 54
4 128
POR LO TANTO: Toda función es una relación pero existen muchas relaciones que no son funciones. ¨Una función es un conjunto de pares ordenados de elementos enel cual dos pares ordenados distintos no deben tener el mismo primer elemento¨
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n 2n3

NOMENCLATURA DE FUNCIÓN.- La notación más usual de función, es la de emplear literales como f, g,h, ϕ, f´, F, G, H; El símbolo f(x), se lee ¨f de x¨, denota el segundo elemento del par ordenado en el cual el prime elemento es ¨x¨, por lo tanto f(x) se denomina VALOR de la función de x. EJEMPLO: ¨Si f(x) = x2 – 1, determinar el conjunto finito de pares ordenados para x= 1, 2, 3, 4, 5¨.
Como f(x)= x2 – 1, tenemos que:
∴los pares ordenados de lafuncion son:
(1, 0), (2, 3), (3, 8), )4, 15), (5, 24).
f(1) = (1)2 – 1 = 0 f(2) = (2)2 – 1 = 3 f(3) = (3)2 – 1 = 8 f(4) = (4)2 – 1 = 15 f(5) = (5)2 – 1 = 24

La nomenclatura para elconjunto de pares ordenados de una función es: f = (x, f(x)

CONSTANTES.- Son cantidades que conservan siempre un valor fijo; los cuales pueden ser ¨absolutas y arbitrarias¨.
CONSTANTE ABSOLUTA O NUMÉRICA.- Es aquella cuyo número nunca cambia, es decir conserva su valor en cualquier problema.
EJEMPLO:...