Funciones

Profesor: S.Pizarro R.

Función de primer grado: (La Línea recta)
AB € BC € C œ !

La función de primer grado :

corresponde a
la llamada Ecuación General de la Recta, en la que A y B son los coeficientes de las
variables B e C y C es un término constante.
C,
Despejando C en función de B, y dando valores a B se obtiene la gráfica de la
recta.
Ejemplo .
Dada la ecuación :
#B € C  %œ !
despejando C se obtiene :
C œ  #B € %
dando algunos valores reales a B avariable independienteb se obtienen valores
bß
para C avariable dependienteb de tal manera que los pares aBß C bß originan la siguiente
b
gráfica :

Observación: para graficar una recta son necesarios sólo dos puntos.
Intersección de una recta con los ejes
Para determinar la intersección de una recta
con losejes de coordenadas, se da el valor cero a0b, a cada variable respectivamente.
Ejemplo:

Dada la recta

L:

#B € $C  "# œ !

dando el valor cero a B / y respectivamente se obtiene la gráfica:

Rectas paralelas a los ejes
Si en la Ecuación General AB € BC € C œ 0 , uno de los
coeficientes A o B es cero, se obtiene un recta paralela a los ejes.
O sea :
a) Si en AB € BC € C œ !, elcoficiente A œ !ß entonces adquiere la
forma :
BC € C œ ! o
es una recta // al eje B a la distancia - C
C œ -C
B
B
Ejemplo :
Dada L :

$C  "& œ ! o C œ & esta recta es // al eje B a la distancia &

Esto se explica porque la ecuación $C  "& œ ! corresponde a la ecuación
general de la recta !B € $C  "& œ !ß donde al darle cualquier valor a la variable Bß la
variable C el valor &,como se muestra en la gráfica siguiente :

b) Analogamente si en AB € BC € C œ !ß B œ !
entonces:
AB € C œ ! o
es una recta // al eje C a la distancia - C
C œ -C
A
A
Ejemplo :
Dada L:
Gráfica :

#B  "# œ ! o

Bœ'

es recta // al eje C a la distancia '

Profesor: S.Pizarro R.

Pendiente de una recta
Dados dos puntos P1 aB" ß C" b y P2 aB# ß C# b, se define como
"pendiente" dela recta que pasa por P1 P2 al cuociente entre la diferencia de las
coordenadas "C " y la diferencia entre las coordenadas "B".
La pendiente se simboliza con la letra "7".
C C
Luego :
7 œ B# B""
#
En la gráfica :

Observación:
La pendiente de una recta corresponde trigonométricamente a la tangente
del ángulo que la recta forma con el eje BÞ
C C
O sea:
7 œ >1 ! œ B# B""
#Ejemplo :

Dados los puntos

Aa#ß "b

la pendiente de la recta que pasa por AB es :
en la gráfica :

Ba)ß %b
7œ

%"
)#

œ

$
'

œ

"
#

Características de la pendiente
La pendiente de una recta presenta características
fundamentales que tienen que ver con su signo :
a)

Si 7 ž ! apositivab, el ángulo que forma con el eje B es agudo

b)

Si 7  ! anegativab, el ánguloque forma con el eje B es obtuso.

Gráfica

Ecuación de la recta dados dos puntos
Dados los puntos P1 aB" ß C" b y P2 aB# ß C# b, aplicando el concepto de pendiente de
una recta, se puede determinar la ecuación de la recta que pasa por P1 P2 , mediante el
siguiente razonamiento :
Sea PaBß Cb un punto cualquiera de la recta que pasa por P1 P2 .
Luego la pendiente de PP1 es 7 œ
y lapendiente de P# P" es

7œ

CC"
BB"
C# C"
B# B"

como los tres puntos son colineales aestán en la misma rectab, entonces :
7 de PP1 œ 7 P2 P1
Por lo tanto :

Observación :

CC"
BB"

œ

C# C"
B# B"

expresión que corresponde a la
Ecuación de la Recta que pasa por P1 P2

En algunos casos es presentada en la forma : C  C" œ 7 · aB  B" b
C C
donde 7 œ B# B""
#Profesor: S.Pizarro R.
En la gráfica :

Ejemplo :
Dados los puntos Aa"ß #b y Ba&ß (b, la ecuación de la recta que pasa por AB es:
C#
B"

œ

Por lo tanto :
Gráfica :

(#
&"

o sea :

C#
B"

œ

&
%

&B  %C € $ œ !

luego : &B  & œ %C  )
es la recta que pasa por AB

Ecuación Principal de la recta
En la ecuación general de la recta AB € BC € C œ ! si se
!ß...