funciones




COLEGIO EUCARISTICO DE LA MERCED
¨Quién educa a la mujer, educa a la sociedad¨


MARIA AUX.FABREGAS BUSTILLO


TRABAJO DE MATEMATICAS


PRESENTADO A:
Profesora DIANA DUQUENOVIEMBRE 2 DE 2013

9B

2013


FUNCION EXPONENCIAL:
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; estafunción tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es labase de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tienela forma

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base que utilicen.

DEFINICION FORMAL:
La funciónexponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límite de la sucesión:GRAFICA DE FUNCIONES EXPONENCIALES


FUNCION LOGARITMICA:
Para justificar la definición de logaritmos, es necesario mostrar que la ecuación exponencial

Tiene una solución x y que estasolución es única, provista de que y es positivo y que b es positivo y distinto de 1. Una demostración de este hecho requiere del teorema del valor intermedio del cálculo elemental. Este teoremaestablece que una función continua que produce dos valores m y n también produce cualquier valor que se encuentre entre m y n. Una función es continua si esta no «salta», esto es, si su gráfico puede serescrito sin levantar el lápiz del papel.
Esta propiedad se puede demostrar que se cumple para la función f(x) = bx. Puesto que f toma arbitrariamente valores grandes positivos y valores pequeños...