funciones

Definición matemática de Relación y de Función
En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio lecorresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.
También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función.
Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.
Ver: Plano Cartesiano
Dados dos conjuntos A y B unarelación definida de A en B es un conjunto de parejas ordenadas (par ordenado) que hacen verdadera una proposición; dicho de otro modo, una relación es cualquier subconjunto del producto cartesiano A x B
Ejemplo 1. Si A = {2, 3} y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.
Solución El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados:A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}
Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B:
R1 = {(2, 1), (3, 1)}
R2 = {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}
R3 = {(2, 4), (3, 5)}
La relación R1 se puede definir como el conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1, esto es, R1 = {(x, y) / y = 1}.
La relación R2 está formada porlos pares cuyo primer componente es menor que el segundo componente, R2 = {(x, y) / x < y}
Y la relación R3 está conformada por todos los pares que cumplen con que el segundo componente es dos unidades mayor que el primer componente, dicho de otro modo, R3 = {(x, y) / y = x + 2}
Así, se puede continuar enumerando relaciones definidas a partir de A x B. Como se puede ver, la regla que define larelación se puede escribir mediante ecuaciones o desigualdades que relacionan los valores de x e y. Estas reglas son un medio conveniente para ordenar en pares los elementos de los dos conjuntos.
Toda relación queda definida si se conoce el conjunto de partida, el conjunto de llegada y la regla mediante la cual se asocian los elementos. En el ejemplo anterior, el conjunto de partida correspondeal conjunto C, el conjunto de llegada es el conjunto D y la expresión x + y = 3 es la regla que asocia los elementos de los dos conjuntos.
Dominio y rango de una relación
El dominio de una relación es el conjunto de preimágenes; es decir, el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida que están relacionados. Al conjunto de imágenes, esto es, elementos del conjunto de llegadaque están relacionados, se le denomina recorrido o rango.
http://www.profesorenlinea.mx/matematica/Relaciones_y_funciones.html
FUNCIONES ESPECIALES Y TRANSFORMACIONES DE GRÁFICAS FUNCIONES
Las funciones matemáticas se pueden representar de diversa maneras, una de ellas es la forma gráfica
.
Por ejemplo; sea la función:
F(x) = 5

Esta función no es una de las que tiene un exponente,tampoco tiene una equis, de ella sin embargo podemos hacer una tabla de valores para graficarla. En la tabla se identifica que según el dominio de la función pueden ser todos los números reales el domino permanece siendo el mismo. Es un valor constante.
De la misma manera, hay funciones que son diferentes, no entran en las clasificaciones de polinomiales, racionales o trascendentales. A estasfunciones se les conoce como especiales.
Algunas de estas funciones tienen su definición característica.
1.-Función constante
2.-Función identidad
3.-Función valor absoluto
4.-Función escalonada
Su graficas son muy particulares y de igual manera mantiene un su domino y su rango determinado por la expresión o por la situación dónde se aplique.
CONSTANTE f(x) = K

IDÉNTIDAD f(x) = x...