funciones


Ejercicios resueltos

1
Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:

Sólo hay duda de la continuidad de la función en los puntos x = 1 y x = 2, en los que cambia laforma de la función.



En x = 1 tiene una discontinuidad de salto 1.



En x = 2 tiene una discontinuidad de salto 1.





2
Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
1La función es continua en todos los puntos de su dominio.
1. D = R- {-2,2}
La función tiene dos puntos de discontinuidad en x=-2 y x=2.
2
La función es continua en toda R menosen los valores que se anula el denominador, si igualamos éste a cero y resolvemos la ecuación obtendremos los puntos de discontinuidad.


x=-3; y resolviendo la ecuación de 2º grado obtenemostambién: x=2-√3 y x=2+√3
La función tiene tres puntos de discontinuidad en x=-3, x=2-√3 y x=2+√3


3



La función es continua en toda
4



|−1 − (−3)| = 2
La función es discontinuainevitable de salto 2 en x = 0 .



5



En x = 1 hay una discontinuidad de salto finito.
6



La función es discontinua inevitable de salto 2/3 en x = 0.



3

Estudia lacontinuidad de f(x) en x = 0.

f(0)=0


En x = 0 hay una discontinuidad esencial.


























4
¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?
1La función es continua en x = 0.
2



En x = 0 hay una discontinuidad de salto infinito.







5
Encontrar los puntos de la función f(x) = x2 + 1+ |2x − 1| es discontinua.La función es continua en toda .











6
Dada la función:

Determinar los puntos de discontinuidad de la función.
La función exponencial es positiva para toda x ,por tanto el denominador de la función no se puede anular.
Sólo hay duda de la continuidad en x = 0.


Resolvemos la indeterminación dividiendo por




La función es continua − {0}....