Funciones

FUNCIONES
 
Introducción: El contenido de esta pagina trata acerca de algunos de los temas que se relacionan con las funciones.
Entre ellos se encuentran:
           Definición de función
           Dominio y contradominio de una función
           Clasificación  de las funciones
           Continuidad de una función
           Aplicaciones de las funciones.
 
 
Concepto defunción:
 
Una función es una relación que existe entre los elementos de dos conjuntos, es decir, cuando dos variables están relacionadas, se establece que el valor de una de ellas queda determinado si se le asigna un valor ala otra.
 
 
Conjunto“x” | Conjunto“y” |
1 | 2 |
2 | 16 |
3 | 54 |
4 | 128 |
* | * |
* | * |
* | * |
n | 2n3 |
** | ** |
* | * |

La relacion y = 2x3es un caso particular denominado”funcion”. |

  Dominio y contradominio de una función.            Dominio de la función: Es el conjunto de todos los valores admitibles que puede tomar la variable independiente “x”.           Contradominio de una función: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido como codominio, recorrido o rango.    Ejemplo:Dada la función f = (4,12),(6,-7),(-1,4),(2,3),(-3,6):Dominio:        Df = 4,6,-1,2,-3 (Son los primeros elementos de los pares ordenados)Rango:        Rf = 12,-7,4,3,6(Son los segundos elementos de los  pares ordenados)    Clasificacion de las funciones: Primeramente las funciones se clasifican de acuerdo a el número de variables que tienen. Por ejemplo:     Funciones de una variable: Cuando elvalor de una variable “y” depende del de una sola variable “x”. Ejemplo: El costo del servicio de agua depende del volumen de metros cúbicos gastados.      Funciones de varias variables: cuando el valor de una variable “y” depende de los valores de dos o más variables “x”. Ejemplo: El área de un triángulo depende de la base y de su altura.       Función algebraica:    Es aquella en la cual serealizan diversas operaciones algebraicas, por ejemplo, suma, resta, división, elevación de potencias, etc.Ejemplo:F(x) = (x2-2x+3)                        2x+1 Estas funciones a su vez de dividen en:     Función racional: Es aquella en la que sus variables no contienen exponentes fraccionarios y tampoco tienen raíz, también es cuando una función se expresa como el cociente de dos funcionespolinomiales. Ejemplo: F(x) = bx2            f(x) = 11ax5                                       f(x) = x3+27                  x+3 Esta función racional se divide en:   Función polinomial: es aquella que no tiene ninguna variable en el denominador y no tiene exponentes negativos. A su vez se divide en:   Función lineal: Es la que tiene grado de 1. Ejemplo:             F(x) =5x-2                                f(x) = mx+b   Función cuadrática: Su grado es igual a 2. Ejemplo:              F(x) = 3x2+5x-6               f(x) = ax2+bx+c   Función cúbica: Su grado es igual a 3. Ejemplo:               F(x) = 4x3+2x2-6x+8           f(x) = x3-5x+7   Función idéntica: Cuando f(x) = x.       Función irracional: Es aquella en la cual alguna de sus variables tienen exponentes fraccionarios o se encuentran bajo una raíz.Ejemplo:                                         f(x) = ax2/3                    Función trascendente: Es aquella que no cumple con las condiciones de una función algebraica; se consideran dentro de estas funciones las circulares, circulares inversas, exponenciales y logarítmicas. Ejemplo:   F Función trascendente | NNombre especifico de la función |
F  f(x) = tgx | F Función circular o trigonométrica|
F  f(x) = arcSen2x |     Función circular inversa |
F f(x) = 103x2 | F  Función exponencial |
    f(x) = ln(2x+3) | F  Función logarítmica |
  Aplicaciones de las funciones realesLas funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y...