funciones

Combinación de funciones:
Las funciones algebraicas más comunes son las funciones polinómicas de la forma:
f ( x)  an x n  an1 x n1  ....... a2 x 2  a1 x  a0 , a  0 donde el enteropositivo n es el grado
de la función polinómica. Por ejemplo,
Grado 0:
Grado 1:
Grado 2:
Grado 3:

f ( x)  a
f ( x)  ax  b

Función constante
Función lineal
Función cuadrática
Función cúbicaf ( x)  ax2  bx  c
f ( x)  ax3  bx2  cx  d

Dos funciones pueden combinarse de varios modos para crear nuevas funciones. Así, si

f ( x)  9 x 2  6 x  1

y

g ( x )  3x  1Podemos formar las funciones, por ejemplo:
Hallar la función suma de f con g.
Hallar la función diferencia de f con g.
Hallar la función producto de f con g.
Hallar la función cociente de f con g.Hallar la función potencia 3 de g(x).
Hallar la función raíz cuadrada de f(x).
Definición de función compuesta: Dadas dos funciones f

y g , la función dada por
( f  g )( x)  f ( g ( x)) sellama función compuesta de f con g . El dominio de ( f  g )( x)
es el conjunto de todos los x del dominio de g tales que g (x) está en el dominio de f .
Ejemplo: Ej.: si f ( x)  x 2  3x  1 y g ( x) 2x 2  1 hallar ( f  g )( x)

y

( g  f )( x)

En los ejercicios 1 a 17, verificar las funciones compuestas de ¿? en ¿?:

4
, g ( x)  x 2 y h( x)  x 3  30 , hallar:
2
x
R / . 95a). h [ f (2)  g (2)]
b). g [h(3)  f (2)]
1
R /.
c). f [ g (3)  h(3)]
d). h [ f (1)  g (3)  f (2)]
36

1. Si f ( x) 

f x  h   f x 
, h0
h

e). Si f x  x 3  6x 2  5x 2 , hallar Si
2. Si f ( x)  e x a , h( x)  e a

2

x

y g( x )  x a , hallar
2

g [ f ( x)]
h( x )

3. Si f x  

2
ln x y h( x)  e5 x , hallar f [h( x)]
5
4. Si f ( x)  x(x  1) , probar que f ( x  h)  f ( x)  h(2 x  h  1)
h
1
5. Si f ( x)  , probar que f ( x  h)  f ( x)   2
x
x  xh
x
6. Si f ( x)  2 , probar que f ( x  1)  2 f ( x)

R /. 4
R...