Funciones

1.2 Clasificación de las funciones

El estudio de las funciones tiene tanta importancia, que debemos intentar presentarlas desde diferentes perspectivas buscando facilitar su comprensión para que podamos utilizar sus conceptos.
A continuación presentamos una clasificación no formal de las funciones para intentar agrupar algunas características a algunos grupos de funciones y así agilizar suentendimiento.
Es importante aclarar, que solo serán incluidas las funciones que son empleadas en el presente curso y no una clasificación más formal que necesariamente debe involucrar a un mayor número.

Consideraciones previas:

Función par:
Es aquella que cumple con la siguiente propiedad . Esto a su vez le da la característica de que su gráfica es simétrica al eje vertical.

Funciónimpar:
Es aquella que cumple con la siguiente propiedad . Esto a su vez le da la característica de que su gráfica es simétrica al origen.

1.2.1 Funciones Algebraicas:

Agruparemos en esta sección a aquellas funciones que involucran las operaciones básicas suma, resta, multiplicación, división, potencia y raíz de términos en la variable definida e intentaremos describir algunascaracterísticas básicas de cada una de ellas.

* Función Polinómicas:
Definimos como función polinómica a aquella que tiene la siguiente forma:
en donde n es un entero positivo y son números reales no todos cero a la vez.
Con base en lo anterior, un polinomio se diferencia de otro por su grado el cual lo define el mayor de los exponentes de x en la función.
El dominio de toda función polinomialcorresponde al conjunto de los Números Reales.
Debido a lo anterior, podemos hacer una clasificación dentro de la propia función polinomial como se muestra a continuación.
* Función constante:
Es aquella que corresponde a la función polinómica de grado cero y se define de la forma .
Esta función tiene como característica el ser una función par por lo que su gráfica es una recta paralelaal eje horizontal que pasa por y es simétrica respecto al eje vertical.
* Función lineal:
Tiene la forma y corresponde a la función polinómica de grado 1.
Tiene como característica principal que su representación gráfica corresponde a la de una recta y recordando la forma de la ecuación de la recta “pendiente ordenada al origen” (), en donde la pendiente de la recta está definida por yla ordenada al origen por .
* Función cuadrática:
Es aquella función que tiene la forma y que corresponde a la función polinómica de grado 2.
Su característica principal es que su gráfica corresponde a la de una parábola que “abre” hacia arriba si es un número real positivo o hacia abajo si el valor de es negativo.
* Funciones Potencia:
Definimos una función potencia comoaquella que tiene la forma en donde n es un entero positivo y es un número real.
Su característica principal se relaciona al valor de la potencia de la siguiente forma:
* Si la potencia es impar, la función será impar y por lo tanto su gráfica será simétrica al origen.
* Si la potencia es par, la función será par y por lo tanto su gráfica será simétrica al eje vertical.
Unacaracterística más para ambas, consiste en que al ser más grande el grado de la función, su gráfica se acercará cada vez más al eje horizontal en el intervalo –1<x<1 lo que produce el efecto de hacer más “plana” la gráfica en este intervalo.

* Funciones racionales:
Son aquella funciones que se obtienen del cociente de dos funciones polinómicas y que tienen la siguiente forma:

* Funcionesradicales:
Las funciones radicales las escribimos de la forma

Son dos mitades de parábolas y juntas describen la parábola .

* Funciones irracionales:
Son aquellas cuya expresión matemática presenta un radical donde es una función polinómica o racional.
Si n es par, la función está definida para .

1.2.2 Funciones Trascendentes:
* Funciones Exponenciales:
Se dice...