Funciones

FUNCIONES:
Que se entiende por función?
HALLAR EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN:
Dom(f))=R
Ejemplos: Funciones poligonales
1. F(X)=x4+2x3-x2Df=R
2. F(X)=x3+5x2 Df=R
3. F(X)=x2+3, xE[-9;5] Df=[-9;5]ER
Ejemplos: Funciones Racional
fX=h(X) gX Df=R-{x/g(x)=0}
1.fX=2010 x-6
Df=R-{6}

2. fX=5 x-3
Df=R-{3}

3. fX=57 x-5
Df=R-{5}
4. fX=x x2-16

x2-16≠0
(x-4) (x+4)=0→x=∓4
Df=R-{∓4}5. fX=1 x2-100

Ejemplos: Funciones Irracional
fx=2ng(x) Df={x∈R/gx≥0}
1. fx=8-x
Solu
8-x≥0
-x≥-8
x≤8
Df=]-∞,8]

2.fx=14x+2
X+2≥0
X+2≥0
X>-2
Df=]-2,+ ∞[
Regla práctica para el cálculo de Rango:
No existe regla para el calculo de dominio
Pero serecomienda despejar “X” en función de “Y”:
1. y=2x+3 x-6 Hallar el rango si, Df=R-{6}
Despejar “X” en función de “Y”
Y(x-6)=2x+3Yx-6y=2x+3
Yx-2x=3+6y
X(y-2)=3+6y
x=3+6y y-2
y-2≠0
y≠2
Rf=R-{2}

y=x2+6, X∈-5;2 hallar el rango
Despejar “X” en función de “Y”
y=x2+6y-6=x2
x=y-6

y-6≥0 - y≥6
Rf=[6,31[
y=x2+6,
X∈-5;2
-5<X≤2
25<X2≤4
0+6≤X2<25+6
6<X2≤31
2. F(x)=4x-x2 hallar el rango.F(x)=4x-x2 +4=-(x-2)2+4
Y=-(x-2)2+4
x-22+4≥0+4
y≤4
Rf=-∞,4]
F(x)=2x-6 si 2≤x≤10
Escriba aquí la ecuación.
Y=2x-6
X=y+62
2≤y+62≤104≤y+6≤20
4≤y+6≤20
-2≤y≤14
Rf=[-2,14]

Otro Metodo
F(x)=2x-6 si 2≤x≤10

2≤x≤10
4-6≤2x-6≤20-6
-2≤Y≤14

Rf=[-2,14]

3. Fx=x+1x-1 si 1<x≤5